3.2 勾股定理的逆定理 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册.pptxVIP

勾股定理逆定理;勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。;;

已知：如图，在△ABC中，a2+b2=c2，

求证：△ABC是直角三角形

;3.2勾股定理的逆定理;∵∠C’=900;如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．;勾股定理与勾股定理逆定理有什么关系？;辨析

1.在△ABC中，三条边a、b、c满足关系a2＋c2＝b2，那么∠C=900.（）

2.如果三条线段的长分别为a、b、c，且满足a2-b2=c2，那么由这3条线段组成的三角形不是直角三角形。（）;下列几组数能否作为直角三角形的三边?并说明理由.

(1)9,12,15;(2)4,5,6;

(3)11,60,61;(4)5k,12k,13k.(k为正整数);满足a2＋b2＝c2的三个，称为勾股数．

像(3，4，5)、(6，8，10)、(5，12，13)等均为勾股数。;像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）

等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，

请你填表并探索规律．;;资料介绍;泥板摹真图;;如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是____;解析;解析;解析;解析;解析;1.下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的

是（）．

A．3，4，5；

B．10，6，8；

C．4，5，6；

D．12，13，5．;2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直

角三角形的第三边的平方是（）

A．161；B．289；

C．17；D．161或289．;知识运用;例2已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？;变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？;设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且

a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是

直角三角形吗？

;已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？;课外延伸

我们知道，当三角形三边a、b、c满足a2＋b2＝c2时，三角形就是直角三角形。

思考：当a、b、c满足什么关系时，三角形是钝角三角形？

当a、b、c满足什么关系时，三角形是锐角三角形？;1、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.