3.1勾股定理（1） 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册.pptxVIP

3.1勾股定理

ABC你对直角三角形已经有了哪些认识?

观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。

如图，若将小方格的面积看作1，△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以△ABC的三边向形外作正方形。你能计算以AB为边的正方形的面积吗？ABCPQR

这是用“补”的方法

这是用“割”的方法

A的面积SAB的面积SBC的面积SC左图右图169192510观察所得到的各组数据，你有什么发现？SA+SB=SC

ABCS正方形P+S正方形Q=S正方形RPQRa2+b2=c2abc两直角边a、b与斜边c之间的关系？谁能用语言叙述这一结论？

①.勾：直角三角形中短的直角边；②.股：直角三角形中长的直角边；③.弦：直角三角形中的斜边；勾股弦定理：①.文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。②.书写格式：在Rt⊿ABC中：∵∠C=90°∴a2+b2=c2————(1)确定Rt▲————(2)说明直角————(3)书写定理cbaCBA

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。两千多年前，西方的毕拉哥拉斯学派证明了勾股定理，所以，该定理又被称为毕达哥拉斯定理。不过，毕达哥拉斯的发现比中国人的发现晚了五百多年。

11美丽的勾股树

例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c(1)若c=15,b=12,求a的长;(2)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的长.

1、求下列直角三角形中未知边的长：

2、求下列图中未知数x、y、z的值：

ABCD3、在下图所示的勾股数中，如果最大的正方形面积E是10，那么A、B、C、D四块小正方形的面积之和是.10E

解析目标二探索勾股定理基本图形的拓展目标突破例2

解析目标突破勾股图中的面积关系:以直角三角形的三边为基础,分别向外作半圆、正方形、等边三角形,如图3-1-3,它们都形成了简单的勾股图.对于这些勾股图,它们都具有相同的结论,即S3=S1+S2.与直角三角形三边相连的图形还可以换成正五边形、正六边形等,结论同样成立.图3-1-3

题型2——直角三角形被包围:以Rt△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1,S2,S3,已知S1=9,S3=25,求S2.

题型2——直角三角形被包围:正方形中的数据表示它的面积,则第三个正方形的面积为《课》P59-8

2.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则第三边长的平方是.25或73.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为.变式：已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是.25

勾股定理内容在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论通过这节课的学习,你有什么收获?

1.在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为3米,问这里水深多少?x+1BCAH13?┓x解：设这里水深为X米，根据题意，得x2+32=(x+1)2

2、在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.ABCD解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14-x)2,解之得，x=9.∴AD=12.