2.6正多边形与圆（1） 课件 2023—2024学年苏科版数学九年级上册.pptxVIP

2.6正多边形与圆（1）;【学习目标】

1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系．

2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．

3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．

;观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？;你能说说什么是正多边形吗？;①能否说各边相等的多边形是正多边形？;矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？;2.6正多边形与圆(1);思考：如何利用圆来画正多边形？;2.6正多边形与圆(1);2.6正多边形与圆(1);问题2如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．;2.6正多边形与圆(1);2.6正多边形与圆(1);2.6正多边形与圆(1);【典型例题】

例1、如图,△ABC内接于⊙O．(1)若AC是⊙O的内接正三角形的一边,

AB是⊙O内接正方形的一边,则BC是⊙O的内接正)

（2）若AC是⊙O的内接正方形的一边,AB是⊙O的内接正五边的一边,

则BC是⊙O的内接正边形的一边；

(3)若AC是⊙O的内接正n边形(n≥3)的一边,AB是⊙O的内接正(n+1)

边形的一边,则BC是⊙O的内接正边形的一边．;例2、下图中的正多边形，哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形?如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心.?

;例3、已知⊙O和⊙O上的一点A，

（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；

（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，

试说明：DE是⊙O内接正十二边形的一边.;例4、（1）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面?为什么?

（2）在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择哪两种正多边形能镶嵌成一个平面?为什么?

;例5、如图1、2、3、…、n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．

(1)求图1中∠APN的度数；(2)图2中，∠APN的度数是_______，

图3中∠APN的度数是________．

(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系是什么?

;1、正六边形的一个内角是度，若它的边长为1，则面积为．

2、若一个正n边形绕它的中心至少旋转36°，才能与原来的正n边形重合，则n=______.

;3、将一块正六边形硬纸片（如图①），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形AGA’H，那么∠GA’H的大小是______度．

;4、图2是对称中心为点O的正八边形,如果用一个含45°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积n等分,那么n的所有可能的值有（）

A、2个 B、3个

C、4个 D、5个

;5、下列多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）

A、正三角形和正四边形B、正四边形和正五边形

C、正五边形和正六边形D、正六边形和正八边形

;6、下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2)（图中的折扇无重叠）,则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）

A、36oB、42oC、45oD、48o;7、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2,a3,a4，则下列关系中正确的是（）

A、a4a2a1B、a4a3a2

C、a1a2a3D、a2a3a4

?

;8、(1)半径为r的圆内接正三角形的边长为____（结果可保留根号）.

(2)若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为_________．

(3)已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为_________．

(4)边长为a的正六边形的内切圆的半径为.

;9、课题：两个重