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北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角

形。

3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,32等；

π

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

o

（4）某些三角函数值，如sin60等

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反

数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a

与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零

的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴

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规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的

三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵

活运用。

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

2

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正

数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

a

表示方法：记作“”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫

做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平

方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

a0

a

注意的双重非负性：

a0

3、立方根

3

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a的立方根

（或三次方根）。

表示方法：记作3a

性质：一个正