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个性化教学辅导教案
教师学生教材版本鲁教版
学科数学年级初三上课时间
课题利用位似放缩图形
教学目标：熟记位似图形的概念及性质；知道利用位似的性质可以将一个图
教学目
标形放大或缩小；
教学教学重点：会画一个简单图形的位似图形，掌握位似图形坐标的变化规律。
重难点教学难点：会画一个简单图形的位似图形，掌握位似图形坐标的变化规律。
一、相关知识链接
1、相似多边形：、的两个多边形叫做相似多边形；
2、相似多边形的性质：。
二、创设情境
观察下列几幅图片：
教学过
程
思考
问题：上图几幅图形有什么特征？
学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有
性质外，还有其特性。
归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点
连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这
个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、
形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
三、导入新知
知识点1、位似多边形的概念：
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’所在的直线都经过同
一点O，且有OP’=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，
点O叫做位似中心，k就是相似比。例如下图：
知识点2、位似多边形的性质：
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；
位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上；
位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上；
位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切
性质。
注意：对某一图形进行放大（或缩小），使得放大（或缩小）前后的两个图
形是位似图形。
知识点3、位似多边形的画法：
步骤：（1）确定位似中心；
（2）确定原图形的关键点。通常是多边形的顶点；
（3）确定相似比；
（4）找出新图形的对应关键点；
（5）顺次连接各点，得到放大或缩小的图形。
知识点4、平面直角坐标系中的位似变换：
1、位似多边形对应点的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘以同一
个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们
k
的相似比是。
注意：（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律；
（2）当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似
图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k；
（3）当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小
为原来的k。
2、位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系与区别
位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区
别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相
似（扩大、缩小或不变）变换。
3、平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律
（1）平移变换：对应点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度；
（2）轴对称变换：以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐
标互为相反数；以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反
数；
（3）旋转变换：一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形
对应点的横、纵坐标都互为相反数；
（4）位似变换：当以原点为
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