2024届江苏省徐州市高三上学期11月期中数学试题（解析版）.docx

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江苏省徐州市2024届高三上学期11月期中数学试题

一、选择题

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可知，所以.

故选：A.

2.若，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】由题意知，故，

故

则复数对应的点为，在第四象限，

故选：D.

3.拋掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为，则能够构成钝角三角形的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意拋掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为，

则a的取值可能为，有6种可能；

能够构成三角形时，需满足，

若能够构成钝角三角形，当5所对角为钝角时，有，

此时；

当a所对角为钝角时，需满足，

此时没有符合该条件的a值，

故能够构成钝角三角形的概率是，

故选：D

4.已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】因为，

所以向量在向量上的投影向量为，

所以，故

故选：A

5.已知等比数列的首项为3，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】由题意知等比数列的首项为3，设公比为q，

由，则，即或，

当时，，即，

即“”不是“”的充分条件；

当时，即，

则，即，即，

故“”是“”的必要条件，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以，

所以，故，

，

故选：C.

7.已知为偶函数，当时，.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由为偶函数可知的图象关于轴对称，

又时，单调递增，单调递增，

故在上单调递增，上单调递减，

即.

故选：D.

8.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设AB的中点为H，抛物线的焦点为，准线为，

设A、B、H在准线上的射影分别为，

则，由抛物线的定义可知，

，

所以，得,

即点H的横坐标为2，设直线AB：，代入抛物线方程，

得，由，得且

设，则，解得或（舍去）.

所以直线AB：，，

所以AB的中垂线方程为，令，解得，即，

则，

又，所以，

所以.

故选：C.

Q

二?多选题

9.为调研某地空气质量，连续10天测得该地PM2.5（PM2.5是衡量空气质量重要指标，单位：）的日均值，依次为，则（）

A.前4天的极差大于后4天的极差

B.前4天的方差小于后4天的方差

C.这组数据的中位数为31或33

D.这组数据的第60百分位数与众数相同

【答案】AD

【解析】前4天的极差，后4天的极差，A正确;

前4天的平均数，方差，后4天的平均数，方差,

前4天的方差大于后4天的方差，B选项错误;

数据从小大排列这组数据的中位数为，C选项错误;

这组数据的第60百分位数是第6个数和第7个数的平均数与众数相同，D选项正确.

故选:AD.

10.已知函数在处取得极小值，与此极小值点相邻的的一个零点为，则（）

A.

B.是奇函数

C.在上单调递减

D.在上的值域为

【答案】ABD

【解析】对A，由题意，且周期满足，故，即，，故.

因为在处取得极小值，故，即，又，故，则.

由诱导公式，故A正确；

对B，，为奇函数，故B正确；

对C，则，不为余弦函数的单调递减区间，故C错误；

对D，则，

故，则，

故D正确.

故选：ABD.

11.在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则（）

A.与是异面直线

B.存在点，使得，且平面

C.与平面所成角的余弦值为

D.点到平面的距离为

【答案】BC

【解析】A选项，以作坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

，

则，由于，故与平行，A错误；

B选项，设，因为，所以，

即，解得，故，

设平面的法向量为，

则，

令，则，则，

因为，故，平面，

故存在点，使得，且平面，B正确；

C选项，平面的法向量为，

故与平面所成角的正弦值为，

则与平面所成角的余弦值为，C正确；

D选项，设平面的法向量为，

则，

令，则，故，

则点到平面的距离为，D错误.

故选：BC.

12.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.当时，

B.当时，

C.若是增函数，则

D.若和的零点总数大于2，则这些零点之和大于5

【答案】ABD

【解析】对于A：当时，

则，

，

所以，故A正确；

对于B：，

令，

则，

令，

则