2023-2024学年黑龙江省鸡西市高一上学期月考数学试题（解析版）.doc

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黑龙江省鸡西市2023-2024学年高一上学期月考数学试题

一、单选题（每题5分，共40分.）

1.以下四个关系式：，，，中，错误的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】为自然数集，为有理数集，

根据元素和集合的关系可知：，，，

集合和集合之间的关系不能用“”，

故和错误.

故选：B.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，.

故选：C.

3.已知集合，那么A的子集的个数是（）

A.3 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】，则的子集有：

则其子集个数个.

故选：C．

4.已知集合，则与集合A的关系为（）

A. B.? C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以.

故选：C.

5.方程组的解集是（）

A.， B.，

C. D.或

【答案】C

【解析】方程组，两式相加得，，

两式相减得，，方程组解集为．

故选：.

6已知集合，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】集合，，因，所以.

故选：C.

7.已知，则“”是“”的（）．

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】当时，；当时，或，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

8.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】因为命题的否定是只否定命题的结论，不否定命题的条件，

但特称命题要变为全称命题，所以命题“，”的否定是，.

故选：A.

二.多选题（每题5分，共20分.）

9.已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】由图知：，，根据选项可知或．

故选：BD.

10.设，，且，则的值可以是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】由已知可得，即，解得或.

故选：BC.

11.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】，，，

，，.

故选：ABD.

12.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）

A.若ab，则acbc B.若，则ab

C.若ab0，则a2abb2 D.若a0b，则|a||b|

【答案】BC

【解析】A选项，，若，则，所以A选项错误；

B选项，，B选项正确；

C选项，，；

，所以，C选项正确；

D选项，，所以D选项错误.

故选：BC.

三、填空题.

13.已知集合，，若，则实数m的值为______.

【答案】0，1，

【解析】因为，所以或，所以，1，，经检验均符合要求.

故答案：0，1，.

14.若，则满足条件的集合A有______个.

【答案】7

【解析】由，则中必含有元素1，2，

对于元素3，4，5可以没有，可以有一个，可以有两个，但不能都在集合中，

所以满足条件的有：，，，，，

，共7个.

故答案为：7.

15.函数的最小值是______.

【答案】

【解析】函数，

即，

当且仅当，即时，取等号，

则函数的最小值为.

故答案为：.

16.若不等式的解集是，则不等式的解集为_______．

【答案】

【解析】因不等式的解集是，

则是方程的两个根，且，

则有，即有，且，

不等式化为，解得，

所以不等式的解集为.

故答案为：.

四、解答题.

17.已知.

（1）用列举法表示集合；

（2）写出集合的所有子集．

解：（1）由可得方程的根为1和3，

所以，.

（2）由（1）可得，的所有子集为：，，，，．

18.求下列不等式的解集：

（1）；

（2）；

（3）．

解：（1）变形为，

即，解得，

故不等式解集为.

（2）变形为，即，

解得，故不等式解集为.

（3）变形为，即，

即，解得，

故不等式解集为.

19.设全集为，集合，，求：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

解：（1）由题意，，

.

（2）.

（3），，.

（4），.

20.已知集合，，若，求实数的取值范围.

解：当，即时，，满足，

当，即时，，

若，则需：或，

解得：或，

综上所述：.

21.（1）若，求的最小值；

（2）已知，，且满足求的最小值．

解：（1）因为，所以，

，

当且仅当即时，等号成立，

所以的最小值为.

（2）因为，，，

所以，

当且仅当即，时等号成立，

所以的最小值为.

22.已知关于x的一元二次函数.

（1）若的解集为或，求实数a、b的值；

（2）若实数a、b满足，求关于的不等式的解集.

解：（1）∵的解集为或，

∴与1是方程的两个实数根，

由韦达定理可知：，解