2023-2024学年河南省部分重点中学高一上学期11月联考数学试题（解析版）.docx

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河南省部分重点中学2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（）

A．{3，8} B．{3，7，8} C．{3，4，8}D．{2，3，4，7，8}

【答案】C

【解析】因为集合，，所以．

故选：C．

2．“且”是“”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当且时，成立，反过来，当时，例：，，不能推出且．所以“且”是“”的充分不必要条件．

故选：C．

3．函数的定义域为（）

A． B． C．D．

【答案】D

【解析】要使原函数有意义，则解得，且x≠1，

∴函数的定义域为．

故选：D．

4．下列各组函数中，为同一函数的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

【答案】B

【解析】对于A，由，得或x≥1，所以的定义域为；由得x≥1，所以的定义域为，所以两函数的定义域不相同，

所以两函数不是同一个函数，A错；

对于B，的定义域为R，的定义域为R，，

所以两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以B正确；

对于C，的定义域为，的定义域为R，

所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以C错；

对于D，的定义域为，的定义域为R，

所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以D错．

故选：B．

5．“，”为假命题的一个充分不必要条件是（）

A．a≤0 B．a≥3 C．a≤2 D．a≥1

【答案】B

【解析】“，”为假命题，

则“，”为真命题，

只需在上的最大值小于等于2a即可，

而函数的最大值．，故2a≥4，解得a≥2，

因为，但a≥2推不出a≥3，

所以a≥3是“，”为真命题的一个充分不必要条件，故B正确，其他三个选项均不符合题意．

故选：B．

6．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（）

A． B． C．D．

【答案】B

【解析】若函数的定义域为R，

则对任意恒成立，

当时，不等式化为，恒成立；

当a≠0时，需即．综上所述，实数a的取值范围是．

故选：B．

7．函数在区间上单调递增，则实数b的取值范围是（）

A． B． C．D．

【答案】B

【解析】函数当x≥b时，函数，

图象开口向下，关于对称，所以在[b，+∞）上单调递减；

当时，函数，图象开口向上，关于对称，

所以在上单调递减，在上单调递增；

若在区间上单调递增，则有解得3≤b≤4．

故选：B．

8．设，，，则下列关系正确的是（）

A． B．C．D．

【答案】C

【解析】，因为函数在R上是增函数，所以，

即，又，所以，因此．

故选：C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）

A．若，则 B．若，c≠0，则

C．若，a，b同号，则 D．若，则

【答案】BCD

【解析】若，当c≤0时可得ac≥bc，故A错误；

若，c≠0，则，，故B正确；

若，则，又因为a，b同号，故，所以，则，故C正确；

若，则，，故D正确．

故选：BCD．

10．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）

A． B． C．D．

【答案】AC

【解析】函数是偶函数，又在区间上单调递减，故A符合；

函数为奇函数，故B不符合；

函数是偶函数，又在区间上单调递减，故C符合；

函数既不是奇函数，也不是偶函数，故D不符合．

故选：AC．

11．如图，某小区拟建造一个矩形绿地，如果在AB中点M正北方向25米处立起一根旗杆E，在BC中点N正东方向40米处立起一根旗杆F，且E，B，F三点在同一直线上，那么该矩形绿地的周长可能为（）

A．米 B．米 C．米D．米

【答案】CD

【解析】设，，由题意知，即，，所以，化简得，

因此矩形绿地的周长，

当且仅当时取等号，故矩形菜地的周长可能为米，米．

故选：CD．

12．用表示不超过x的最大整数，例如，，则（）

A．，

B．当时，的最小值为2

C．不等式解集是

D．方程的解集为

【答案】ACD

【解析】对于选项A：设x的整数部分为a，小数部分为b，则，得，故A正确；

对于选项B：当时，，

当且仅当，即时，等号成立，这与矛盾，故B错误；

对于选项C：由不等式可得，，

∵[x]表示不超过x的最大整数，∴，即原不等式的解集为，故C正确