2023-2024学年河北省石家庄市部分学校高二上学期期中数学试题（解析版）.docx

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河北省石家庄市部分学校2023-2024学年高二上学期

期中数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若点到直线l：的距离为3，则（）

A.2 B.3 C. D.4

【答案】A

【解析】由点到直线距离公式知，，

解得，故选：A

2.过两点和的直线的斜率为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】由斜率公式可知，故选：C

3.两个不重合的平面，，平面的法向量为，△ABC是平面内的三角形且，，则（）

A.平面平面 B.平面平面

C.平面，平面相交但不垂直 D.以上均有可能

【答案】A

【解析】设平面的法向量为,

则，设，则，，即，

由，得平面平面．故选：A

4.在四面体中，，点在上，且,为中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】点在线段上，且，为中点，

，，

．

故选：B．

5.设点，，若直线与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A.或 B.或

C. D.

【答案】A

【解析】如图所示：依题意直线l过点，，，

要想直线l过点且与线段MN相交，则或．

故选：A．

6.已知圆，过作圆O的切线l，则直线l的倾斜角为（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】D

【解析】因为在圆O上，则切线只有一条，

圆心，所以，

所以过M的切线l的斜率为，

设切线的倾斜角为，则，

由于，故，

即，

故选：D．

7.设，分别是双曲线的下、上焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可知，

在中，由余弦定理可知，

所以的面积等于.故选：D

8.已知椭圆的左、右焦点分别是，，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且，若，则椭圆C的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由椭圆的对称性，得．设，则．

由椭圆的定义，知，即，

解得，故，．

在中，由勾股定理，得，

即，则，故．

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线l：，则下列结论正确的是（）

A.点在直线l上 B.直线l的一个方向向量为

C.直线l在y轴上的截距为8 D.直线l的倾斜角为

【答案】BD

【解析】对于A选项，把代入到得，所以点不在直线l上，A错误；

对于B选项，因为直线l：，即为：，直线的斜率为1，

所以为直线的一个方向向量，B正确；

对于C选项，当时，，所以直线l在y轴上的截距为，C错误；

对于D选项，因为直线的斜率为1，所以直线l的倾斜角为，D正确.

故选：BD

10.下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A.若向量与向量分别构成空间向量的一组基底，则

B.若非零向量满足，，则有

C.若是空间向量的一组基底，且，则四点共面

D.若向量，，是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底

【答案】CD

【解析】对于A，因为可以和任意不属于所在平面的非零向量构成空间向量的一组基底，

所以若向量与向量分别构成空间向量的一组基底，则与的位置关系不确定，A错误；

对于B，当非零向量满足，时，与不一定平行，也可能垂直，B错误；

对于C，若是空间向量的一组基底，且，

则，

即，所以四点共面，C正确；

对于D，若向量，，是空间向量的一组基底，

则对空间中的任何一个向量存在唯一的实数组，使得，

于是，所以也是空间向量的一组基底，D正确；

故选：CD.

11.已知曲线C的方程为，给出下列四个结论中正确的是（）

A.曲线C为一个圆

B.曲线C上存在点D，使得D到点的距离为6

C.直线（k为常数），无论k为何值，直线l与曲线C恒有两个交点

D.曲线C上存在点P，使得P到点B与点的距离之和为8

【答案】ACD

【解析】对于选项A，由，得，曲线C为一个圆，所以A正确；

对于选项B，点在圆的外部，因为到圆心的距离，半径为2，所以圆上的点D到的距离的范围为，而，所以B不正确；

对于选项C，直线（k为常数），则，则直线过定点，且点Q在圆内，所以无论k为何值，直线l