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一种橡胶材料超弹本构等效试验方法

肖全山;赵应龙;金著

【摘要】为解决试验室条件不足、等轴拉伸试验开展困难等问题根据单轴压缩与等轴拉伸等价关系,开展橡胶材料单轴拉伸和等效等轴拉伸本构试验，拟合得到最接近试验结果的2阶多项式本构模型参数,对比船用橡胶减振器静变形的有限元计算结果和试验结果发现，该本构模型可较好地描述橡胶减振器的力学性能.

【期刊名称】《船海工程》【年(卷)，期】2018(047)004【总页数】5页(P120-124)【关键词】减振器橡胶材料;有限元计算;等效等轴拉伸;2阶多项式本构模型【作者】肖全山;赵应龙;金著

【作者单位】海军工程大学振动与噪声研究所，武汉430033;海军工程大学船舶振动噪声重点实验室，武汉430033;海军工程大学振动与噪声研究所，武汉430033;海军工程大学船舶振动噪声重点实验室，武汉430033;海军工程大学振动与噪声研究所，武汉430033;海军工程大学船舶振动噪声重点实验室，武汉430033

【正文语种】中文

【中图分类】U667.7;TH145.4

国内外对橡胶材料本构模型已有大量研究，主要归为两大类：一类是基于统计热力学的本构模型［1］，如Arruda-Boyce模型和Neo-hookean模型；另一类是基于连续介质力学的维象理论模型，如M-R模型、多项式模型、Ogden模型等［2-4］。完整的橡胶超弹性本构试验应该包含能反映橡胶拉伸、压缩、剪切状态下的力学性能［5］。Treloar［6］最早系统性地研究了橡胶材料的超弹性本构理论，设计等轴和纯剪切本构试验方法，较好地描述了橡胶材料的力学行为。然而，由于橡胶试验比较困难，对设备和试验环境有较高要求，目前，仅简单拉伸试验和压缩试验有国家标准［7］。本文针对船用减振器橡胶部件在实际小变形工作状态，提出利用压缩试验等效替代等轴拉伸的橡胶材料本构试验方法。通过对比橡胶减振器的仿真与试验，分析等效等轴试验描述船用减振器橡胶材料本构模型的合理性。

1试验基础

基于连续介质力学理论研究橡胶材料本构模型时，将橡胶材料的变形看成是各项同性的超弹性均匀变形，因而将应变能函数表示成变形张量或主伸长率的函数［8］。W=(I1,I2,I3)

(1)

式中：I与入之间的关系为

(2)

其中：I1、I2、I3为3个应变不变量；入1、入2、入3为3个主方向上伸长比，伸长比定义为

(3)

其中：L为拉伸后的长度；L0为初始长度；eE为工程应变。橡胶弹性体一般为近似不可压缩材料，即I3可去常数或等于1［8］，对应变能没有影响。对于最一般的类型的均匀应变主应力，真实主应力oTi为［8］

⑷

式中：pe为不可压缩引起的静水压力。式(4)中的各项相减可消去pe,从而计算得到3个方向主应力差值为

真实应力与工程应力的关系为

(6)

式中：oEi为入i方向上的工程应力；oTi、oTj为2个不同方向上的真实应力。对

于单轴拉压情况下，式(5)中t2=t3=0,3个方向上的伸长率为

⑺

联立式(5)、(6)、(7),得到橡胶材料在单轴拉伸下的应力应-变关系为

(8)

式中：。Eu为单轴拉伸名义应力(单位长度上的应力)；sEu为名义应变。

橡胶材料在等轴拉伸试验下，式(5)中t2=t3,t1=0,3个方向的主伸长比为

入1=入-2，入2=入3=入

⑼

联立式(5)、式(6)和式(9)，得到等轴拉伸下工程应力与应变的关系为

(10)

式中：。Eb为橡胶试片等轴拉伸工程应力；￡Eb为等轴拉伸工程应变。

以应变能函数为基础，表征橡胶超弹性力学行为的超弹性本构模型已有大量研究，如Ogden模型、Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型、Yeoh模型、多项式模型等，不同应变条件下，本构模型的拟合精度相差很大，多项式模型的应变能函数为

(11)

式中：Cij为Rivlin系数，定义C00=0,i+jN;II、I2分别为第一和第二Green应变不变量；J为橡胶变形前后体积比；Di决定橡胶材料是否可压缩；N为多项式阶数，橡胶材料为不可压缩材料，J=1，此时：

i+jN

(12)

联立式(8)、(10)和(12)，得到单轴和等轴拉伸下，二阶多项式本构方程为

(13)

(14)

采用多目标优化方法[8],同时拟合单轴拉伸和等轴拉伸试验数据，可得到相应的橡胶本构模型参数。

对不可压缩材料，单轴压缩与等轴拉伸的应力状态相同，其应力-应变对应等价关系为[9]

(15)

式中：oEc、￡Ec为通过单轴压缩试验计算得到的橡胶材料压缩应力和应变；oEb、sEb为橡胶材料等效等轴拉伸应力和应变。等轴拉伸试验可得到橡胶材料纯的压缩应力状态和精确的试验结果，但是比单轴压缩试验复杂得多，国内此试验条件