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全等三角形知识点和典型例题

知识点1、全等三角形的定义和表示方法

知识点2、全等三角形的性质

知识点3、全等三角形的判定

知识点4、全等三角形的证明思路

找夹角（SAS）



已知两边找直角（HL）



找第三边（SSS）



若边为角的对边，则找任意角（AAS）



找已知角的另一边（SAS）

已知一边一角



边为角的邻边找已知边的对角（AAS）



找夹已知边的另一角（ASA）







找两角的夹边（ASA）

已知两角



找任意一边（AAS）

知识点5、全等三角形的综合应用

知识点6、证明方法

知识点7、角平分线的作法、性质和判定

（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

（2）角平分线的判定：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

知识点8、常见辅助线的作法有以下几种：

（1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变

换中的“对折”．

（2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的

思维模式是全等变换中的“旋转”．

（3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角

形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．

（4）遇到垂直平分线，可作线段两端的连线，利用垂直平分线的性质解题。

（5）三角形中两中点，连接则成中位线，利用中位线的性质解题。

（6）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平

移”或“翻转折叠”

（7）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条

线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，

适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

（8）特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连

接起来，利用三角形面积的知识解答．

三角形辅助线做法

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。

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一、角平分线－－轴对称

1、已知在ΔABC中，A108，AB＝AC，BD平分ABC．求证：BC＝AB＋CD．

A

D

C

B

变式1：已知在ΔABC中，A100，AB＝AC，BD平分ABC．求证：BC＝BD＋AD．

A

D

C

B

变式2：如图，在ΔABC中，B2C，ADD平分BAC．求证：AC＝AB＋BD．

A

BDC

2、已知在ΔABC中，ACBC，CEAB，AF平分CAB，过F作FD∥BC，交AB于D．

求证：AC＝AD．

A