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数列

一、知识梳理

1.数列的定义：杨阳一定定以一列的一列数称为软列,效列中的每个数称为质效列的贝・

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.通项公式：如果数列｛“〃｝的第〃项与星苴同可以用一个式子表就那么这、公式叫做这个致则的猛攻公

式，明4〃=/（〃）.

3｛4“｝t4,1

.递推公式：如果已却数列的第一项（或前几项），且任何一项。”与的前一度（或前几项）网的

关系可以用一个式子来表示，即4“=/（«„_,）或%=/（%」*.2），那么这个式子叫做数用｛%｝的递推公式.如

数列｛明｝中，%=14=2%+1,其中4=24+1是数列｛%｝的递推公丸

4.数列的前〃理和与通理的公式

5（〃=i）

1S“=%+/%+…+.〃；

[S〃—S,i（〃

N2）

5.致列的表示方法：帮所法、图假法、顿举法、黄椎法.

6.数列的分类：有夯笈列，无另数舛；QAjL1AM，摆动数列，常救数另；有界数列，无界数另.①递增数列:对于任

何〃£N+,均有%a.

n

②递M数列:对于任何〃£N+,均有为㈤“〃.

③卷功效列:例如:-1,1,一1,1,一1,--

④常教数列:困如：6,666，…….

⑤有界数列:存在正数M使使eN+.

nn

⑥无界数列:对于H何正数M,总有项““使得心”|M.

等差数列

1,等差数列的，念

2,d,d

如果一个数则从第二项再一项与它前一项的差等于同一个常数这个数列叫做等差数另，帮数林力等差数列的

公差.

2.通河公式与前〃度和公式

a”1）4,4d

⑴通以公式=%+（〃-为首项,为公差.

⑵前〃度和公式S”=〃（甘电）或S“=na,+-n（（）d.22

3.等差申项

如果a,A。成等差数列，那么A叫做“与〃的等差中用.

Aa

即：是与）的与）的等差等差中用中用质等差数列.

4.等差数列的利定方法

⑴定义法：a“+i—=4（〃eN+，d是常数）。｛“”｝是等差数列；

2%+]=a+4+27+）=｛〃“｝

⑵中侦法：（〃金是等差数明

n

5.等差数列的常用性质

（2）在等差数列｛〃“｝中，等他亶取出若干现也可施一个等差数姆，理4“，。“+及，。”+2*2*氏，.

一为等差数娜，公等ykd.

（3）=〃〃+0（“S〃20）

。〃