5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（课件）八年级数学上册（北师大版）.pptxVIP

北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组--鸡兔同笼学习目标1.能根据具体问题中的数量关系，找出等量关系，从而列出二元一次方程组解决简单的实际问题；（重点）2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力.（难点）x+y=13x-y=33.方程组的解是.x=1y=0复习回顾消元1.解二元一次方程组的基本思路是“”.加减消元法代入消元法2.解二元一次方程组的主要方法有和.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.一、创设情境，引入新知“鸡兔同笼”题为:今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?一、创设情境，引入新知《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起94÷2=47（只）脚数：头数：兔47－35=12（只）12鸡35－12=23（只）利用算术法可以求出.鸡头+兔头=35,{总数鸡脚+兔脚=94.头足等量关系：二、自主合作，探究新知探究：应用二元一次方程组解古算题《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.解：设鸡为x只,兔为y只.问题：鸡兔同笼问题中存在哪些等量关系？xy352x4y94你能根据等量关系列二元一次方程方程组求解吗？x+y=35，①x=23,加减消元原方程组的解是y=12.2x+4y=94.②二、自主合作，探究新知解：设鸡为x只,兔为y只.则①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.二、自主合作，探究新知知识要点列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？1.审——通过审题找出等量关系；2.设——用字母表示题目中的两个未知数；3.列——依据找到的等量关系，列出方程组；4.解——解方程组，求出未知数的值；5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称;6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.关键：找等量关系、列方程组.例1：古题今解以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？二、自主合作，探究新知典型例题?关系一：×绳长－井深＝5等量关系关系二：×绳长－井深＝1??x-y=5，由题意可得：?x-y=1.x=48,解此方程组得：y=11.二、自主合作，探究新知题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？解：设绳长x尺,井深y尺,则答：绳长48尺,井深11尺.例2：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？牛五、羊二牛二、羊五二、自主合作，探究新知典型例题（题目大意）5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？5x+2y=10,2x+5y=8.?x={解得y=?由题意,得?答:羊值“金”两,牛值“金”两.二、自主合作，探究新知解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,5x+6=y，6x-5=y.x=11，y=61.例3：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？由题意得：解得二、自主合作，探究新知典型例题解：设有x个人，y两银.答：有11个人，61两银.1.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意可列方程组为（）A.B.C.D.2x+3y=15.56x+5y=352x+3y=15.55x+6y=353x+2y=15.55x+6y=352x+3y=355x+6y=15.5x