四川省成都市石室中学2023-2024学年高一上学期期中数学题 Word版含解析.docxVIP

成都石室中学2023-2024学年度上期高2026届半期考试

数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.全称量词命题“”否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.

【详解】“”的否定是“，”.

故选：A.

2.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】举反例可判断选项A、B、C，由不等式的性质可判断选项D.

【详解】对于选项A，当时，若，则，与矛盾，故选项A错误；

对于选项B，当时，若，则，与矛盾，故选项B错误；

对于选项C，当，，满足，，

但，这与矛盾，故选项C错误；

对于选项D，因为，，

所以由不等式性质可得：，即.

因为，，由不等式性质可得：，故选项D正确.

故选：D.

3.设函数，用二分法求方程在内的近似解的过程中，计算得，则下列必有方程的根的区间为（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】利用零点存在性定理及二分法的相关知识即可判断.

【详解】显然函数在上是连续不断的曲线，

由于，所以，

由零点存在性定理可得：的零点所在区间为，

所以方程在区间内一定有根.

故选：C.

4.函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性、定义域、正负性，结合指数函数的单调性进行判断即可.

【详解】由，所以该函数的定义域为，显然关于原点对称，

因为，

所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，故排除选项AC，

当时，，排除选项B，

故选：D

5.若，，则“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.

【详解】当，，且时，

，当且仅当时等号成立，

所以，充分性成立；

，，满足，且，此时，必要性不成立.

则“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

6.已知当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量y与死亡年数x的关系为．不久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得到了一系列的碳14测年数据，发现生物组织内碳14的含量是死亡前的．则可以推断，该遗址距离今天大约多少年（参考数据，）（）

A.2355 B.2455 C.2555 D.2655

【答案】B

【解析】

【分析】设该遗址距离今天大约年，则，再根据对数的运算性质及换底公式计算即可.

【详解】设该遗址距离今天大约年，

则，即，

所以，

所以，

即该遗址距离今天大约年.

故选：B.

7.已知函数，是上的减函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】依题意，在上单调递减，

所以，解得，

所以的取值范围是

故选：C

8.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用中间值比较大小得到，，，从而得到答案.

【详解】，故，

，

，故，

，，

故

故选：B

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.任何集合都是它自身的真子集

B.集合共有16个子集

C.集合

D.集合

【答案】BC

【解析】

【分析】根据真子集的性质、子集个数公式，结合集合的描述法逐一判断即可.

【详解】A：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确；

B：集合中有四个元素，所以它的子集个数为，所以本选项说法正确；

C：因为，

所以与均表示4的倍数与2的和所组成的集合，

所以，因此本选项说法正确；

D：对于，当时，，

即，但，

所以两个集合不相等，因此本选项说法不正确.

故选：BC.

10.已知正实数x，y满足，则下列不等式成立的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】选项A用基本不等式性质判断即可；选项B用基本不等式的推论即可；选项C将带入，再用基本不等式判断；D利用对勾函数的单调性判断.

【详解】对A：因为x，y为正实数，当且仅当时取等号，所以A正确；

对B：因为，当且仅当时取等号，所以B正确；

对C：因为，当且仅当时取等号，所以C错误；

对D：由B选项可知，令，则，

因为对勾函数在上是减函数