人教版八年级数学上册第12章全等三角形中的动点问题专题练习.docx

全等三角形中的动点问题

1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），

DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝ ．

C

E F

A D B

2、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接

PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 ㎝（结果不取近似值）.

3、如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2011次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1，P3，P50，P2011的坐标．

4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在

AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

求证：△ADF≌△CEF

试证明△DFE是等腰直角三角形

5、如图，在等边?ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等

吗？

若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中?CQE 的大小条件不变，求证：?CQE?60?

如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确

6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

图1 图2 图3

7、如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点．

如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与

△CQP全等？

若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

A

D

Q

B P C

8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90?，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．

若m=n时，如图，求证：EF=AE；

若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E

的坐标；若不存在，请说明理由．

yFA

y

F

A

C

O

E B

x

y

A

C

F

O

E B

x

y

F

A

C

O

E

B

x

在△ABC中，AB?AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右．侧．作△ADE，使AD?AE，?DAE??BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果?BAC?90°，则?BCE? 度；

（2）设?BAC??，?BCE??．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则?，?之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则?，?之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

A

A

E E

B D C B D C

图1 图2

A A

B

备用图

C B C

备用图

如图，直线l与x轴、y轴分别交于点M(8,0)，点N(0,6)．点P从点N出发，以每秒1个

单位长度的速度沿N→O方向运动，点Ｑ从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动．已知点P、Ｑ同时出发，当点Ｑ到达点M时