七年级期末复习专题训练系列线段与角的计算及解题方法归纳文档.docx

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七年级期末复习专题训练系列3:线段与角的计算及解题方法

一、求线段长度的几种常用方法：

1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例1.如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

图1

分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

所以解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11

所以

又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm

2.利用线段中点性质，进行线段长度变换

2.利用线段中点性质，进行线段长度变换

例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

图2

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28

又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）

例3

例3.如图，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，

，求BC是AB

3.根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

3.根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

的多少倍？分析：题中已给出线段BC

的多少倍？

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，

即

，观察图形可知，

，可得到BC、AB、

解：因为C为AD的中点，所以

因为，即

因为

，即

解得：

又由1、2可得：即BC＝3AB例4.如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ

又

由1、2可得：

即BC＝3AB

解：若设AC＝2x，则于是有那么

解：若设AC＝2x，则

于是有

那么

即

4.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

4.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

例5.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

所以分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

所以

所以解：因为AB＝8cm，BC＝3cm

所以

或综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

或

二、巩固练习

已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，E为BC的中点，求线段AE的长（有两解）。

如图2，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA

的长。

如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点，CD=8，求MC的长。

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如图所示,已知B,C是线段AD上的两点,且CD=

2

AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段AD的长.

A B C D

5、已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6

㎝，求线段MC的长。

6、如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。

求线段MN的长；

若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。

若C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC=b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想

MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

A M C N B

三、求角的度数

如图所示：已知?AOB?900，OD平分?BOC，OE平分?AOC，分别求?DOE的度数。

如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．

如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．

直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

如图,已知直线AB