人教版八年级上册数学几何练习题.docx

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人教版八年级上册数学几何练习题

1、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR

∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

2、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求

证：∠ADB=∠FDC。B

3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：

MA⊥NA。C

4、已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．A

PED

BC图 ⑴

5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中

点。

写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小

关系；

如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

AMB

6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE

7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。

几何证明习题答案

连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度,又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP,△BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR

由边角边,△BRD全等于△AQD,所以

∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90

度,所以△RDQ是等腰RT△。

作AG平分∠BAC交BD于G∵∠BAC=90°∴∠CAG=

∠BAG=45°∵∠BAC=90° AC=AB ∴∠C=∠ABC=45°

∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD

∴∠ABE+∠BAE=90°∵∠CAF+∠BAE=90° ∴∠CAF=∠ABE

∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG

=45°CD=AD∴△CDF≌△ADG∴∠CDF=∠ADB

易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE

＋ANE＝90°

略

因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；△OMN是等腰直角三角形。证明：连接OA，如图，∵AC=AB，∠BAC=90°，

∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°， ∴∠NAO=45°，

∴∠NAO=∠B，在△NAO和△MBO中，AN=BM，∠NAO=∠B，AO=BO，

∴△NAO≌△MBO，∴ON=OM，∠AON=∠BOM，∵AC=AB，O是BC的中点， ∴AO⊥BC， 即∠BOM+∠AOM=90°，

∴∠AON+∠AOM=90°，即∠NOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．

延长CD到F，使DF=BC，连结EF ∵AE=BD

∴AE=CF

∵△ABC为正三角形∴BE=BF∠B=60° ∴△EBF为等边三角形 ∴角F=60°EF=EB 在△EBC和△EFD中

EB=EF∠B=∠F BC=DF∴△EBC≌△EFD∴EC=ED

周长为10.三角形全章复习知识点一：

1.三角形的定义：由不在同一条 上的三条线段 组成的图形叫做三角形． .三角形的分类按

边分类：

?不等边三角形三角形 ?

??底边和腰不相等的等腰三角形? 直角三角形

? 按角分类：三角形

三角形?

关系

?

?3.三角形三边间的

?钝角三角形定理：三角形任意两边之和

第三边．任意两边之差 第三边。

即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是

．基础知识训练

练习1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，

5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边可构成 个三角形.已知三角形的两边长分别4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A．13cmB．6cmC．5cmD．4