泉州五中初一数学奥数培优练习线段、角答案.docx

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泉州五中初一数学奥数培优练习（2）

——线段、角

班级 座号 姓名

已知：如图B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=x，BC=y，则用x、y表示AD.

M N

A B C D

如图，点C、D是线段AB上两点，且AC:CB=1:4，AD:DB=3:5，若CD=1.求AB的长.

A C D B

已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，若所有的线段长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度的乘积等于140，求线段AB的所有可能的长度的和.

D

A C B

1

∠1、∠2都是钝角，甲、乙、丙、丁计算

6

90°，问其中谁计算结果正确，为什么？

(∠1+∠2)的结果，依次为50°、26°、72°、

CED如图点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠BOC，若∠EOD=20°.求∠COD

C

E

D

A O B

CA如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么这两条

C

A

7．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的和等于B

7．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的和等于

B

（ ）

A．270° B．315° C．360° D．405°

8．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分

∠COD，若∠MON=?，∠BOC= ?，则表示∠AOD的式子是（

）

A．2?–?B．?–?C

A．2?–?

B．?–?

C．?+?

D．以上都不正确

9．如图，是一个小区的街道图，A、B、C、…、X、Y、Z是道路交叉的

17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道，现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设 个岗哨．

如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）.

若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；

在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQ的值.

AB

在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD?1AB，此时C点停止运动，

2

D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值

不变；②MN的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

AB

泉州五中初一数学奥数培优练习（2）

——线段、角参考答案

1、1．已知：如图B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若

MN=x，BC=y，则用x、y表示AD.

解：∵M是AB的中点，N是CD的中点

∴AM=BM=1AB,DN=CN=1CD

2 2

∴AM+DN=BM+CN=MN-BC=x-y

∴AD=AM+DN+MN=x-y+x=2x-y

M N

A B C D

如图，点C、D是线段AB上两点，且AC:CB=1:4，AD:DB=3:5，若CD=1.

求AB的长.

解：∵AC:CB=1:4 ∴AC=1AB

5

∵AD:DB=3:5 ∴AD=3AB

8

∴CD=AD?AC=3AB?1AB=7

AB=1 ∴AB=40

A C D B

8 5 40 7

已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，若所有的线段长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度的乘积等于140，求线段AB的所有可能长度的和.

解：140=2*2*5*7 D

AB可能是2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140

AB不可能2,若是则CD不能为正整数

A C B

AB为4时,BC=AB/2=2,CD=BD=1 AB为5时,不可能

AB为7时,不可能 AB为10时,BC=5,CD可取1、2、3、4AB为14时,BC=7,CD可取1-6 AB为20时,BC=10,CD可取1-9

AB为28时,BC=14,CD可取1-13 AB为35时,不可能

AB为70时,BC=35,CD可取1-34 AB为140时,BC=70,CD可取1-139

线段AB的所有可能的长度数的和=4+10+14+20+28+70+140=286

1

∠1、∠2都是钝角，