函数的最值与导数.ppt

Page?*Page?*关于函数的最值与导数第1页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三1．函数的最大值f(x0)＝M 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有________；②存在x0∈I，使得__________．那么称M是函数y＝f(x)的最大值．f(x)≤M2．函数的最小值f(x0)＝M 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有________；②存在x0∈I，使得__________．那么称M是函数y＝f(x)的最小值．f(x)≥M复旧知新第2页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三0xyabf(a)f(b)复旧知新问题一：函数极值相关概念（1）若函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小大，满足f(b)=0且在点x=b附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。（2）若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,满足f(a)=0且在点x=a附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值。第3页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三复旧知新问题二：一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是什么？解方程f(x)=0。当f(x0)=0时：（1）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值；（2）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值；第4页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三观察区间[a,b]上函数y=f(x)的图象，你能找出它的极大值和极小值吗？你能找出它的最大值，最小值吗？讲授新课x1极大值：f(x2)，f(x4)，f(x6)极小值：f(x1)，f(x3)，f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)x2x3x4x5x6ba第5页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三oxyaby=f(x)y=f(x)oxyaboxyaby=f(x)oxyaby=f(x)性质探究探究问题1：开区间上的最值问题结论在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值。若有最值，一定在极值点处取得。如图，观察（a，b）上的函数y=f(x)的图像，它们在（a，b）上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值在什么位置取到？第6页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三性质探究探究问题2：闭区间上的最值问题y=f(x)abx1x2x4x3yxoaby=f(x)如图，观察[a，b]上的函数y=f(x)的图像，它们在[a，b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。结论特别地，若函数y=f(x)在区间[a，b]上是单调函数，则最值则在端点处取得。yxo第7页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三Oxyabx3x2x1Oxyabx1x2x3Oxyabx2x1思考1观察下列图形,找出函数的最值并总结规律图1图3图2连续函数在[a,b]上必有最值；并且在极值点或端点处取到.第8页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象：发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？xX2oaX3bx1yy=f(x)思考2追踪练习第9页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤