新教材适用2023_2024学年高中数学第4章对数运算与对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册.pptxVIP

§1对数的概念自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习1.了解对数的概念.2.了解对数、常用对数、自然对数的概念,并体会将指数式化为对数式,将对数式化为指数式的含义与作用.3.通过指数式与对数式的互化及对数基本性质的探究,提升逻辑推理素养和数学运算素养.课标定位素养阐释自主预习·新知导学一、对数的定义【问题思考】提示:不能,因为2难以化为以3为底的指数式,因而需要引入其他概念.2.一般地,如果a(a0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.二、两种特殊的对数【问题思考】1.(1)常用对数:当对数的底数a=10时,通常称之为常用对数,并将log10N简记为lgN.?(2)自然对数:在科学技术领域,常常使用以无理数e=2.718281…为底数的对数,称之为自然对数,并将logeN简记为lnN.?2.lg10=,lg100=,lg0.01=,ln1=,lne=.?答案:12-201三、对数的性质【问题思考】1.在对数的定义中为什么规定a0,且a≠1?提示:因为对数概念源于指数,对数式logaN=b是由指数式ab=N转化而来的,对数的底数就是指数的底数,而ab=N中要使它对任意实数b都有意义,必须a0,且a≠1,所以对数式中也必须要求a0,且a≠1.2.请判断“因为(-2)4=16,所以log(-2)16=4”这个说法正确吗?提示:不正确.因为要求底数大于0且不等于1,否则指数式与对数式不能互化.3.对数基本性质(1)负数和零没有对数;(2)若a0,且a≠1,则loga1=0,logaa=1;答案:1023【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)1的对数是1.(×)(2)2log22-1=-1.(×)(3)对数运算的实质是求幂指数.(√)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一对数式与指数式的互化【例1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:1.对数式与指数式关系图?对数式logaN=b是由指数式ab=N变换而来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N,而对数值b是指数式中的幂指数.2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(-3)2=9就不能直接写成log(-3)9=2,只有当a0,且a≠1,N0时,才有ax=N?x=logaN.【变式训练1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)54=625;(2)log216=4;(3)10-2=0.01;解:(1)由54=625,得log5625=4.(2)由log216=4,得24=16.(3)由10-2=0.01,得lg0.01=-2.探究二对数的性质与恒等式的应用解析:由log3[log2(lgx)]=0,可得log2(lgx)=1,所以lgx=2,所以x=100.答案:(1)100(2)35【变式训练2】已知log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=0,求x+y的值.解:因为log2[log3(log4x)]=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.同理可得y=24=16.所以x+y=80.探究三利用对数的概念求参数的取值范围【例3】求下列各式中x的取值范围.(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).分析:对数有意义→底数大于零且不等于1,真数大于零→列不等式组→求解.由对数式有意义,求解参数问题,只要根据对数的定义,由真数大于零、底数大于零且不等于1得到关于参数的不等式(组),解之即可.【变式训练3】若式子log(x+1)(x-2)有意义,则实数x的取值范围为()A.x2 B.x-1C.x-1,且x≠0 D.-1x2答案:A易错辨析因忽视底数的取值范围而致误【典例】已知log(x+3)(x2+3x)=1,求实数x的值.错解由对数的性质,可得x2+3x=x+3,解得x=1,或x=-3.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述解法的错误在于忘记检验底数是否大于0,且不等于1,真数是否大于0.1.在对数表达式x=logaN中,底数a需满足a0,且a≠1,真数N需满足N0.2.在利用对数式的性质求出a的值后,务必验证底数和真数是否满足对数式的意义.随堂练习1.若=b(a0,且a≠1),则下列等式正确的是().A.N=a2b B.N=2abC.N=b2a D.N2=ab答案:A2.在N=log(5-b)(b-2)中,实数b需满足().A.b2或b5 B.2