函数与方程-PPT_完整版.ppt

第十节函数与方程;基础梳理;3.函数零点的判断

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是f(x)=0的根．

我们把这一结论称为零点存在性定理．;4.二次函数的零点

下表是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点

的关系，a0时依此类推.;5.二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且

f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零

点所在的区间__________，使区间的两个端

点______________，进而得到零点的近似值的方法

叫做二分法．;6.给定精确度e，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：

(1)确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)____0，

给定精确度e；

(2)求区间(a，b)的中点c；

(3)计算f(c)，

①若f(c)____0，则c就是函数的零点；

②若f(a)f(c)____0，则令b=c(此时零点x0∈(a，c))；

③若f(c)f(b)____0，则令a=c(此时零点x0∈(c，b))；

(4)判断是否达到精确度e，即若|a-b|e，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．;1.(教材改编题)函数f(x)=lnx－零点所在区间大致是

A.(1,2)B.(2,3)

C.和(3,4)D.(e，+∞);2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值

范围是()

A.a1B.a1C.a≤1D.a≥1;大家有疑问的，可以询问和交流;3.下列函数图象中，能用二分法求零点近似解的是

;4.(教材改编题)若函数y=f(x)是偶函数，定义域为{x|x10}，且f(x)在(0，+∞)上是减函数，f(2)=0，则函数f(x)的零点有()

A.唯一一个B.两个

C.至少两个D.无法判断;5.若函数y=f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()

A.大于0B.小于0

C.等于0D.无法判断;【例1】求函数(x＞0)的零点，

并画出其大致图象;解：∵

∴令f(x)=0，得

即x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，

∴f(x)的零点是1,2.

当x∈(0,1)时，f(x)＞0，

x∈(2，+∞)时，f(x)＞0，

当x∈(1,2)时，f(x)＜0，

∴其大致图象如图所示．;函数y=9x－6×3x－7=0的零??是________．;【例2】已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.

若函数在区间[-1,1]上存在零点，求实数q的取值范围;解：∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，

∴f(x)在区间[-1,1]上是减函数．

∵函数在区间[-1,1]上存在零点，则必有：

即

∴-20≤q≤12.;

(2010上海)若x0是方程lgx+x=2的解，则x0属于区间

A.(0,1)B.(1,1.25)

C.(1.25,1.75)D.(1.75,2);【例3】若函数f(x)=ax-x-a(a＞0且a≠1)有两个零点，

则实数a的取值范围是________．;解：

设函数y1=ax(a＞0且a≠1)和函数y2=x+a(a＞0且a≠1)，则函数f(x)=ax-x-a(a0且a11)有两个零点，就是函数y1=ax(a＞0且a11)与函数y2=x+a有两个交点．

由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合；

当a＞1时，因为函数y=ax(a＞1)的图象过点(0,1)，而直线y=x+a过点(0，a)，一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．

所以实数a的取值范围是(1，+∞)．;

已知f(x)=3ax-2a+1的定义域为[-1,1]，且

存在x0使得f(x0)=0，求实数a的取值范围．

;易错警示;链接高考;

在同一坐标系内画出函数y=2x与函数y=

图象，由图象易知f(x1)＜0，f(x2)＞0，

故选B.