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2023年春学期无锡市普通高中期末考试试卷

高一数学

命题单位:滨湖区教研中心 制卷单位:宜兴市教研室

注恵事项及说明:本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分。

一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分.请将答案填在答题卡相应的位置上）

1.不等式的解为▲ .

2.已知△ABC的面积为S，在边AB上任取一点P，则△PAC的面积大于的概率为

▲ .

3.某人一周5次乘车上班所花的时间（单位:分钟）分别为10，11，9,x，11,已知这组数据的平均数为10，那么这组数据的方差为 ▲.

4.如右图程序运行后，输出的结果为 ▲.

5.设，则M、N的大小关系为▲.

6.在等比数列{an}中，若则▲.

7.在锐角ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,

,则角B等于▲.

8.在等差数列{bn}中，已知是方程的两个实数根，若 ，则▲.

9.袋中有3个黑球和2个白球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有一个白球的概率为▲.

10.求和，其结果为 ▲.

11.不等式组,所表示的可行域的面积是 ▲.

12.如图所示,客轮由A至B再到C匀速航行,速度为2海里/小时;货轮从AC的中点M出发,沿某一直线匀速航行,将货物送达客轮，速度为海里/小时，已知AB丄BC,且AB=BC=20海里,若两船同时出发，恰好在点N处相遇，则CN为 ▲海里.

13.在△ABC中，若,则角A的取值范围是▲ .

14.在数列{an}中，若，则满足不等式的正整数n的最大值为▲.

二、解答题(本大题共6题，满分90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本题满分14分）

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高，数据表明：被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；...；第八组[190，195]。如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。已知第一组与第八组人数相同，第六组比第七组少1人。

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数。

（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生身高中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“x-y≤5”的事件的概率。

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16.(本题满分14分）

已知函数满足.

(1)不等式＜1的解集为（-1，4），求a的值.

(2)设a≤0,解关于x的不等式＞0.

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17,（本小题满分14分）

设△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c，已知，且.

(1)求C;

(2)若，求△ABC周长的取值范围.

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18.（本小题满分16分）

政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择。方案1:开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润；方案2:开设一家食品小店，笫要一次性贷款20万元，第—年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加利润万元。两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算(参考数据:=，=，=，=.

（1）10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？

（2）10年后，哪一种方案的利润较大？

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19.(本小题满分16分）

设函数(a,b,c为常数，且a0,c0).

（1）当a=1，b=0时，求证：（1）≥2c;

（2）当b=1时，如果对任意的x1都有a恒成立，求证a+2c1.

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20.(本小题满分16分）

已知数列{an}的前n项和Sn满足,数列{bn}的前项和Tn满足且b1=1.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式；

(2)设,求数列{cn}的前n项和Pn;

(3)数列{Sn}中是否存在不同的三项Sp,Sq,Sr,使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出p,q，r的关系；若不存在，请说明理由.

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