高中数学苏教版本册总复习总复习3.docxVIP

模块综合测评

(时间120分钟，满分160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)

1．下列叙述中不正确的序号是________．

①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°；④若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα.

【解析】当α＝90°时，tanα不存在，所以④错误，由直线斜率和倾斜角的知识知①②③正确．

【答案】④

2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．

【解析】

如图所示，由V＝Sh得，

S＝4，即正四棱柱底面边长为2.

∴A1O1＝eq\r(2)，A1O＝R＝eq\r(6).

∴S球＝4πR2＝24π.

【答案】24π

3．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为________．

【解析】垂足(1，c)是两直线的交点，且l1⊥l2，故－eq\f(a,4)·eq\f(2,5)＝－1，∴a＝：10x＋4y－2＝0.将(1，c)代入l1，得c＝－2；将(1，－2)代入l2，得b＝－12.

则a＋b＋c＝10＋(－12)＋(－2)＝－4.

【答案】－4

4．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为________．

【解析】S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，即2πr2＝πrl，得2r＝1.

设侧面展开图的圆心角为θ，则eq\f(θπl,180°)＝2πr，∴θ＝180°.

【答案】180°

5．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是________.【导学号

【解析】当截距均为0时，设方程为y＝kx，将点(3，－4)，代入得k＝－eq\f(4,3)，即直线方程为4x＋3y＝0；当截距不为0时，设方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，将点(3，－4)代入得a＝－1，即直线方程为x＋y＋1＝0.

【答案】4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0

6．若x，y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值为________．

【解析】配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圆心坐标为(1，－2)，半径r＝5，所以eq\r(x2＋y2)的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5－eq\r(5)，故可求x2＋y2的最小值为30－10eq\r(5).

【答案】30－10eq\r(5)

7．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是________．(填序号)

①若l⊥α，α⊥β，则l?β；②若l∥α，α∥β，则l?β；③若l⊥α，α∥β，则l⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.

【解析】当l⊥α，α⊥β时不一定有l?β，还有可能l∥β，故①不对；当l∥α，α∥β时，l?β或l∥β，故②不对；若α∥β，α内必有两条相交直线m，n与平面β内的两条相交直线m′，n′平行，又l⊥α，则l⊥m，l⊥n，即l⊥m′，l⊥n′，故l⊥β，因此③正确；若l∥α，α⊥β，则l与β相交或l∥β或l?β，故④不对．

【答案】③

8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD

【解析】连结B1C交BC1于O，则B1C⊥BC1，又A1B1⊥BC1，所以BC1⊥平面A1B1CD，取D1B的中点O1，连结O1O，则∠BO1O就是直线BD1与平面A1B1CD所成的角．不妨设正方体棱长为1，则BD1＝eq\r(3)，BO＝eq\f(\r(2),2)，O1O＝eq\f(1,2)，在Rt△BOO1中，tan∠BO1O＝eq\f(BO,O1O)＝eq\r(2).

【答案】eq\r(2)

9．已知直线l：y＝x＋m(m∈R)，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，则该圆的方程为__________．

【解析】由题意知P(0，m)，又直线l与圆相切于点P，则MP⊥l，且直线l的倾斜角为45°，所以点P的坐标为(0,2)，|MP|＝2eq\r(2)，于是所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.

【答案】(x－2)2＋y2＝8

10．从直线3x＋4y＋8＝0上一点P向圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0引切线PA，PB，A，B为切点，则四边形PACB的周长的最小值为__________．

【解析】圆心到直线的距离为d＝eq\f(|3＋4＋8|,5)＝3，圆的半径为1，所以四边形PACB的周长的最小值为2eq\r(32－12)＋2＝4eq\r(2)＋2.

【答案】4eq\r(2)＋2

11.

图1

如图1，在正方