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章末过关检测卷(三)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．sin347°cos148°＋sin77°cos58°的值为()

\f(1,2)B．－eq\f(1,2)\f(\r(2),2)D．－eq\f(\r(2),2)

解析：原式＝sin13°cos32°＋cos13°sin32°＝sin45°＝eq\f(\r(2),2).

答案：C

2．若函数f(x)＝－sin2x＋eq\f(1,2)(x∈R)，则f(x)是()

A．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数

B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为2π的偶函数

D．最小正周期为π的偶函数

解析：f(x)＝－eq\f(1－cos2x,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)cos2x.

答案：D

3．sineq\f(π,12)－eq\r(3)coseq\f(π,12)的值是()

A．0B．－eq\r(2)\r(2)D．2

解析：原式＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin\f(π,12)－\f(\r(3),2)cos\f(π,12)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－\f(π,3)))＝－2sineq\f(π,4)＝－eq\r(2).

答案：B

4．函数f(x)＝sinxcosx＋eq\f(\r(3),2)cos2x的最小正周期和振幅分别是()

A．π，1 B．π，2

C．2π，1 D．2π，2

解析：f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，振幅为1，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2)＝π.

答案：A

5．已知sineq\f(α,2)＝eq\f(4,5)，coseq\f(α,2)＝－eq\f(3,5)，则角α的终边所在的象限是()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

解析：sinα＝2sineq\f(α,2)coseq\f(α,2)＝－eq\f(24,25)0，

cosα＝2cos2eq\f(α,2)－1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))eq\s\up12(2)－1＝－eq\f(7,25)0.

所以α为第三象限角．

答案：C

\f(2cos10°－sin20°,cos20°)的值为()

\r(3)\f(\r(6),2)C．1\f(1,2)

解析：原式＝eq\f(2cos（30°－20°）－sin20°,cos20°)

＝eq\f(2（cos30°cos20°＋sin30°sin20°）－sin20°,cos20°)

＝eq\f(\r(3)cos20°,cos20°)

＝eq\r(3).

答案：A

7．设向量a＝(sin15°，cos15°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a，b的夹角为()

A．90°B．60°C．45°D．30°

解析：因为|a|＝|b|＝1，

且a·b＝sin15°cos15°＋cos15°sin15°＝sin30°＝eq\f(1,2)，

所以a，b的夹角θ，cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(1,2).

又因为θ∈[0°，180°]，所以θ＝60°.

答案：B

8．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝eq\f(2\r(3),3)，则tanAtanB的值为()

\f(1,4)\f(1,3)\f(1,2)\f(5,3)

解析：△ABC中，C＝120°，得A＋B＝60°，

所以(tanA＋tanB)＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝eq\r(3)(1－tanAtanB)＝eq\f(2\r(3),3).

所以tanAtanB＝eq\f(1,3).

答案：B

9．在△ABC中，cosA＝eq\f(\r(5),5)，cosB＝eq\f(3\r(10),10)，则△ABC的形状是()

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．等边三角形

解析：因为cosA＝eq\f(\r(5),5)，所以sin