4.2.1指数函数的概念-ppt课件 .pptx

;;;温故知新;问题探究

;时间/年;时间/年;时间/年;通过观察发现，A地区的游客人次:;定性描述：

B景区的游客人次则是----非线性增长，那么，你能不能类比对数据A的研究方法，找到一个揭示它们之间不变关系的量，进而对其进行定量刻画呢？大家有什么想法？

;12;从2002年起,将B景点每年的游客人次除以上一年的游客人次,可得：;探究结论:

;定性描述：

B景区的游客人次----非线性增长，年增长量越来越大，

;

A数据----做差运算----年增加量（常数）----线性增长----一次函数

y=600+10x，x∈[0,+∞)

B数据----做商运算----年增长率（常数）----指数增长----新函数

y=1.11x，x∈[0,+∞);良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚镇，1936年首次发现．这里的巨型城址，面积近300万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．考古学家测定，古城存在时期为公元前3300年～前2500年．你知道考古学家是怎么测出这个时间的吗？;问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？;根据已知,所以（常数）

;细胞分裂;《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”

;把一张纸对折……一张纸很普通？科学家：如果将它对折103次……;总结：;指数函数的概念：

;?;?;典例探究：

;典例2：已知指数函数f(x)=ax(a0，且a≠1)，且f(3)=π，

求：f(0)，f(1)，f(-3)值.

;典例3（1）如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.

;利用计算工具可以算出：

;答：

（1）2001年，游客给A地带来的收入高于B地412000万元；

（2）2001后的10年，f(x)g(x)，游客给A地带来的收入仍高于B地，但g(x)比f(x)增长的速度快，大约2011年2月某个时刻就有f(x)=g(x)了，这时游客给A地带来的收入和B地差不多；

（3）10年后，f(x)g(x)，游客给B地带来的收入高于了A地，由于g(x)增长的速度越来越快，而f(x)增长的速度不变，到2015年，游客给B地带来的收入已经高于了A地347303万元了.

;在问题（2）中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？;在实际问题中，经常会遇到类似于例题3中的指数增长模型：

设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y=N(1+p)x，x∈N.

形如y=kax(k∈R，且k≠0，a0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型.

;课堂练习:

;3.随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区的农民人均年收入为3000元，预计该地区今后的农民的人均年收入将以6%的平均增长率增加，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）

;4.调查表明：酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时，血液中的酒精含量不得超过0.2mg/ml,如果某人喝了少量酒后,血液中的酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml,在停止喝酒后,血液中的酒精含量将以每小时50%的速度减少,则他至少经过多少小时后才可以驾驶机动车?

;【归纳小节】;分层作业2：三二小本261页，营养提升练

10题，11题。（选做）;39