新教材适用2023_2024学年高中数学第2章函数复习课课件北师大版必修第一册.pptxVIP

第2课时函数知识网络要点梳理专题归纳·核心突破知识网络要点梳理1.什么是函数?函数的三要素是什么?如何判断两个函数是不是同一个函数?提示:(1)函数的定义:给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对应关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A.(2)函数三要素:定义域、对应关系、值域.(3)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,那么这两个函数是同一个函数.2.函数有哪些表示法?提示:函数的表示方法:解析法、图象法、列表法.3.什么是增函数?什么是减函数?什么是函数的单调性与单调区间?请完成下表:4.什么是函数的最大值?什么是函数的最小值?请完成下表:5.什么是奇函数?什么是偶函数?它们的图象各有什么特征?请完成下表:6.幂函数的定义是什么?其一般性质如何?提示:(1)一般地,形如y=xα(α为常数)的函数,即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数.(2)幂函数的一般性质:①所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,图象都过(1,1)点;②若α0,则y=xα在区间(0,+∞)上单调递增,图象过(0,0)点;若α0,则y=xα在区间(0,+∞)上单调递减,图象不过(0,0)点.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.(×)(2)函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一个函数.(√)(4)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,则函数的单调递增区间是[1,+∞).(×)(5)对于函数f(x),x∈D,若?x1,x2∈D,有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0,则函数f(x)在D上是增函数.(√)(6)在闭区间上单调的函数,其最值一定在区间端点取到.(√)(7)函数y=x2,x∈(0,+∞)是偶函数.(×)(8)偶函数的图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点.(×)(9)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(√)(10)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称.(√)(11)幂函数的图象一定经过(1,1)和(0,0)点.(×)专题归纳·核心突破专题整合高考体验专题一求函数的定义域【例1】(1)已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是()答案:A函数的定义域是指函数y=f(x)中自变量x的取值范围.(1)已给出函数解析式:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;(2)复合函数:要弄清变量的范围,根据复合关系求解;(3)实际问题:求函数的定义域既要考虑使解析式有意义,还要考虑使实际问题有意义.(2)将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于一边长x的解析式,并写出此函数的定义域.专题二求函数的解析式求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式,使用换元法或配凑法.(2)已知函数的类型(往往是一次函数或一元二次函数),使用待定系数法.(3)含f(x)与f(-x)或f(x)与,使用解方程组法.(4)已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法.专题三分段函数问题分析:根据每一段的范围分类建立方程求解.分段函数是一个函数而非几个函数,其定义域是各子区间的并集,值域是各段上值域的并集.解决分段函数问题,要根据不同段分类求解.解析:f(x)在区间(-∞,0),[0,+∞)上都单调递增,并且在x=0处函数图象连续,所以f(x)在R上是增函数,所以f(2-a2)f(a)等价于2-a2a,即a2+a-20,解得-2a1.答案:(-2,1)专题四函数的单调性与奇偶性而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.所以当x0时,有f(x)0=f(1);当x0时,有f(x)0=f(-1).又f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,∴奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增.∴0x1,或-1x0.选D.答案:D巧用奇偶性及单调性解不等式:利用已知条件,结合函数的奇偶性,把已知不等式转化为xf(x)0的形式.根据奇函数在对称区间上的单调性一致,脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解.【变式训练4】定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足:②当x∈(-1,0)时,f(x)0.(1)判定函数f(x)的奇偶性;(2)判定函数f(x)在区间(-1,0)上的单调性.解:(1)由题设知,f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,令x=