二零二三年 优质公开课最大利润.pptx

二次函数与销售利润问题讲课人：刘士宏1学习目标1、学会在调价后用含x的式子表示利润和销售量2、会利用二次函数的交点式解决销售利润的最大值3、在解决问题过程中体会转化与模型思想，培养合作交流与主动探索的学习习惯2学习重点：利用二次函数交点式求销售利润的最大值学习难点：用含x的式子表示利润和销售量路径索引2大1、二次函数y=(9-x)(x+5)，当x=_____时，y有最____值，最______值是_____49大问题1售价-进价2、单件利润=________________销售额=_____________________总利润=___________________=____________________售价x销售量销售额—成本单件利润x销售量问题2题目展示某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件．请同学们以小组为单位，根据本题所给的条件或增加适当的条件，探究一下你可以求出什么量？探究后小组展示。时间：10分钟题目展示某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件．请同学展示以下内容：1、小组提出的问题是什么？2、小组所提问题的解答过程及结果。精讲示范解：设每件降价为x元时销售额为y元.y=(35-x)(50+2x)=-2(x-35)(x+25)可得抛物线与X轴交点坐标为(35，0)(-25，0)所以抛物线的对称轴为直线x=5因为(0x35)当x=5时，y的最大值是1800.答：当每件商品降价5元时，每天的销售额最大，最大销售额是1800元。探究问题类型-----。销售利润问题1归纳问题中的典型信息-----。调价2用X表示出实际售价，单件利润和销售量解题关键-----3解答步骤：4审，设，列，解，检，答要根据实际意义关注自变量取值范围注意事项：5学以致用小明的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，每星期可卖出300件.小明对市场进行了调查，发现销售的件数y与定价x成一次函数关系：定价（x）606162…销售量（y）300290280…则销售单价x定为多少时，商场可获得最大利润W？最大利润W是多少？因为y与x成一次函数关系，设y=kx+b（k?0）当x=60时，y=300；x=61时y=290，所以：解得即y=-10x+900?解：设定价为x元时销售量为y件，获得的总利润为W元.即y=-10x+900W=(x-40)y=(x-40)(-10x+900)=-10(x-40)(x-90)抛物线与X轴交点坐标为(40，0)(90，0)抛物线的对称轴为直线x=65当x=65时，W=6250定价为65元时利润最大，最大利润为6250元解：设定价为x元时销售量为y件，获得的总利润为W元.从图象看从图象看1、对于小明家来说，涨价是为了提高利润，定价在什么范围才能达到这个目的？（即每星期利润大于6000元）2、是否定价越高，利润越大？在哪个范围内，利润随着定价的增大而增大？符合不符合判断最值是否符合实际情况提出最值问题实际情景求出最值建立二次函数关系式涉及到那些数学思想？注意什么问题？求出结果利用图象我来做决策小明的妈妈为了尽快销售这批衣服（进价为40元），进新款服装，因此想降价处理，那她是不是就会少赚呢？700为此，小明又一次做了试销发现，销售量y（件）与定价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．。500300605040帮小明算一算该如何定价才能使一星期所获利润最大？最大利润是多少？你是这样做的吗？解：设定价x元，每星期获得的利润为W元，则y=-20x+1500W=(x-40)(1500-20x)=-20(x-40)(x-75)（40≤x≤60）爸爸在旁边说，定价必须是整数哦，我可嫌找零钱麻烦∴当x=57.5时，W最大=6125反思感悟我们这节课解决了什么问题？解题的关键信息是什么？突破问题的关键点是什么？探究问题类型-----。销售利润问题1归纳问题中的典型信息-----。调价2用X表示出实际售价，单件利润和销售量解题关键-----3解答步骤：4审，设，列，解，检，答要根据实际意义关注自变量取值范围注意事项：5链接中考（2016·湖北咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销