高中数学苏教版本册总复习总复习【省一等奖】2.docxVIP

一、填空题

1.圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心到原点的距离是________．

2.已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是________________．

3.已知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是________________．

4.不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过定点________．

5.半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为__________________．

6.给出下列说法：

①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；

②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；

③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；

④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．

其中，正确的说法是________．(填序号)

7.如图，正方体的棱长为1，C，D分别是两条棱的中点，A，B，M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是________．

(第7题)

(第8题)

8.如图，正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为eq\r(2)，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为________．

9.已知一圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．

10.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥DABC1的体积为__________．

二、解答题

11.已知直线l1：(a＋1)x＋y－eq\f(a＋1,a2＋1)＝0，l2：x－y－eq\f(a2－3,a2＋1)＝0.

(1)当a为何值时，l1∥l2?当a为何值时，l1⊥l2?

(2)若l1与l2相交，且交点在第一象限，求a的取值范围．

12.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．

(1)求证：BD⊥EC1；

(2)如果AB＝2，AE＝eq\r(2)，OE⊥EC1，求AA1的长．

13.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB＝2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，点G为BC的中点．求证：

(1)直线OG∥平面EFCD；

(2)直线AC⊥平面ODE.

14.已知直线x－2y＋2＝0与圆C：x2＋y2－4y＋m＝0相交，截得的弦长为eq\f(2\r(5),5).

(1)求圆C的方程；

(2)过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y＝x2相交于M，N两点(异于原点)．求证：直线MN与圆C相切．

1.eq\r(5)解析：圆心C(－1，2)到原点距离d＝eq\r(（－1）2＋22)＝eq\r(5).

2.8x＋16y＋21＝0解析：由直线l过l1与l2的交点，故可设直线l的方程为3x－5y－10＋λ(x＋y＋1)＝0，即(3＋λ)x＋(λ－5)y＋λ－10＝0.∵l∥l3，∴eq\f(3＋λ,1)＝eq\f(λ－5,2)≠eq\f(λ－10,－5)，∴λ＝－11.

∴直线l的方程为－8x－16y－21＝0，即8x＋16y＋21＝0.

3.3x－y－9＝0解析：AB的垂直平分线经过两圆的圆心(2，－3)，(3，0)，所以AB的垂直平分线的方程是y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.

4.(9，－4)解析：在(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0中，令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－1＝0，,x＋y－5＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝－4.))

5.(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36

解析：设圆心坐标为(a，b)，由所求圆与x轴相切且与圆x2＋(y－3)2＝1相内切可知，所求圆的圆心必在x轴的上方，且b＝6，即圆心为(a，6)．由两圆内切可得eq\r(a2＋（6－3）2)＝6－1＝5，所以a＝±4.所以所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36.

6.④解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直