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江苏省江都中学2023学年度第一学期期中考试

高二数学试卷

填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

命题“”的否定是_________________

抛物线的准线方程是___________

“直线和没有公共点”是“直线和为异面直线”的__________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）

焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为__________

已知一个球的表面积为，则这个球的体积为__________

圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为__________

已知、、是不同的平面，、是不同的直线，给出下列4个命题：

①若，在答题卡上指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

（本题满分14分）命题：实数满足（其中），命题：实数满足

若，且为真，求实数的取值范围

若是的必要不充分条件，求实数的取值范围

（本题满分14分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点

求证：（1）（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面，（本题满分15分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为

（1）求椭圆的方程

（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由

19.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆:的焦距为2，且过点

（1）求椭圆的方程

（2）若点分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点

（ⅰ）若线段的长为，求点的坐标

（ⅱ）设过点垂直于的直线为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标

20.（本题满分16分）已知椭圆:的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为1，如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线：分别交于两点

（1）求椭圆的标准方程

（2）证明：直线与直线的斜率之乘积为定值，并求出定值

（3）若,求点的坐标

（4）记和的面积分别为，若，求实数的最大值

答案

16.（1）连结DE,OE,在△ACP中,O,E都为中点,所以OE是△ACP的中位线,OE

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