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2023届高三数学周测试题(二)2023.9.30

考试时间：100分钟班级姓名

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请注意答题的准确度.

1．若eq\f(a＋i,1－i)(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是．

【解析】因为是实数，所以a＋1＝0，所以a＝－1．

2．已知集合A＝{x∣y＝lg(x＋1)}，B＝{x∣x≥2}，则A∪B＝．

【解析】因为A＝{x∣x＞－1}，B＝{x∣x≥2}，则A∪B＝{x∣x＞－1}．

开始k←1S←0S＜20k←k＋2S←S＋

开始

k←1

S←0

S＜20

k←k＋2

S←S＋k

Y

N

输出k

结束

(第5题图)

恰好乘坐在同一辆车”的概率为．

【解析】因为4名学生平均分配共有(AB，CD)，(AC，BD)，(AD，BC)

共三种情况，“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”只有(AB，CD)一种情况，

故其概率为．

4．已知一组数据：9.7，9.9，x，10.2，10.1，若这组数据的均值为10，

则这组数据的方差为．

【解析】由这组数据的均值为10，可得x＝10.1，所以方差为：

．

5．右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝．

S

1

4

9

16

25

k

3

5

7

9

11

S＜20

是

是

是

是

否，输出k＝11

【解析】

6．在△ABC中，已知A＝45o，C＝105o，BC＝，则AC＝.

【解析】因为A＝45o，C＝105o，所以B＝30o，由，解得AC＝1．

7．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为．

【解析】由S9＝－36，S13＝－104，可解得a1＝4，d＝－2，所以a5＝－4，a7＝－8.

设a5与a7的等比中项为x，则x2＝a5a7＝32，所以x＝±4.

8．若正四棱锥的底面边长为，体积为8，则其侧面积为.

【解析】因为V＝＝8，所以h＝3，所以斜高.

所以其侧面积为.

9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)＜－1

的解集是．

【解析】因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，且f(x)是定义在R上的奇函数，

所以当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，则f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．

又因为f(x)＜－1，显然f(0)＝0不成立，故

，所以解集为．

10.设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角

为θ，则θ的取值范围是．

【解析】因为．

所以，又θ∈[0，π)，所以θ∈．

11．设为锐角，若，则的值为．

【解析】因为为锐角，所以，所以．

所以．

12．已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若椭圆E与

直线y＝eq\r(3)(x＋c)的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则椭圆的离心率为．

【解析】因为直线y＝eq\r(3)(x＋c)的斜率为eq\r(3)，所以倾斜角∠MF1F2＝60o，

又∠MF1F2＝2∠MF2F1，所以∠MF2F1＝30o，所以∠F1MF2＝90o．

因为F1F2＝2c，所以MF1＝c，MF2＝eq\r(3)c，又MF1＋MF2＝2a，

所以c＋eq\r(3)c＝2a，即，所以离心率．

13．在边长为1的正△ABC中，已知，，x＞0，y＞0，且x＋y＝1，

则的最大值为．

Ay【解析】如图建系，则，

A

y

ED因为x＋y＝1，所以y＝1－x，则，0＜x＜1．

E

D

OCBx所以，

O

C

B

x

所以．

所以当时，的最大值为．

14.已知f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋.若对任意的x1∈[－1，2]，存在x2∈[2，4]，

使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是．

【解析】先求得f(x)＝x3－2x2＋x＋a在x∈[－1，2]上的值域为[a－4，a＋2]，

再求