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中学部2023学年第一学期高二年级期中测试
数学学科试题参考答案
（第一部分满分100分）
一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.2.3.4.相离
5.7.8.{}
二、解答题(本大题共4小题，共计60分)
9.（本小题满分14分）
解（1），边所在直线在轴上的截距为2，
边所在直线方程为
（2），边上的高的斜率为，
边上的高的直线的方程为，即
10.（本小题满分14分）
解（1）右焦点，对应右准线.右焦点到对应准线的距离为.
（2）椭圆的离心率为,根据第二定义,,
根据第一定义,点到左焦点的距离为.
11.（本小题满分16分）
解（1）17(2)能切点坐标
12.（本小题满分16分）
解：（1）设圆C方程为
则解得D=—8，E=F=0.所以圆C：
（2）圆C：圆心C(4,0),半径4
当斜率不存在时，符合题意；
当斜率存在时，设直线
因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离为4，
所以所以直线
故所求直线
（第二部分满分60分）
三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
13.14.15.
16.25/2.17.18．.6
四、解答题(本大题共2小题，共计30分)
19.(本题满分14分)
解：（1）由抛物线得，
切线的方程为其中
令得；令得；所以，
得到,点的坐标为
（2）设圆心的坐标为，由题知，即，
所以；
由得整理得
解得或（舍去）所以，圆的圆心的坐标为，
半径圆的方程为
20.(本题满分16分)
解(1)①由已知得，，，联立解得.
椭圆的方程为.
②直线AB的斜率为定值
由已知直线代入椭圆的方程消去并整理得
所以,从而
同理,
因为所以
为定值
(2)解法一：，
直线方程为：，联立，得，所以到的距离
，
直线方程为：，联立，得，
所以，所以
，
所以，
所以，
令，则，
当且仅当，即时，取“”，所以的最大值为．
解法二：直线方程为，联立，得，
直线方程为：，联立，得，
，
令，则，
当且仅当，即时，取“”，
所以的最大值为．
18解
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