与基本不等式—2023届高考数学一轮复习(附答案) .pdfVIP

考点专练4：不等式的性质与基本不等式

一、选择题

1.下列不等式恒成立的是()

2222

A.a＋b≤2abB.a＋b≥－2ab

C.a＋b≥2|ab|D.a＋b≤－2|ab|

2.若x0，y0，则“x＋2y＝22xy”的一个充分不必要条件是()

A.x＝yB.x＝2y

C.x＝2且y＝1D.x＝y或y＝1

41m

3.(2022·滨州三校高三联考)a0，b0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为()

aba＋b

A.10B.12

C.16D.9

4.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依

据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如

图所示，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交圆周于点D，连接

OD．作CE⊥OD交OD于点E，则下列不等式可以表示CD≥DE的是()

2aba＋b

A.ab≥a＋b(a＞0，b＞0)B.2≥ab(a＞0，b＞0)

22

a＋ba＋b

22

C.2≥2(a＞0，b＞0)D.a＋b≥2ab(a＞0，b＞0)

14

5.已知正实数a，b满足a＋b＝3，则＋的最小值为()

1＋a4＋b

79

A.1B.C.D.2

88

6.已知a，b，c满足abc，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()

A.abacB.(a－b)c0

22

C.acbcD.ac(a－c)0

111

0，

7.(2021·南京模拟)若不等式＋－m≥0对x∈4恒成立，则实数m的最大值为()

x1－4x

A.7B.8

C.9D.10

11

8.(多选)已知0，则下列结论正确的有()

ab

1

A.abB.a＋bab

C.|a||b|D.abb2

9.(多选题)已知a，b，c