(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习15《导数与函数的最值》巩固练习（教师版）.docVIP

新高考数学一轮复习15

《导数与函数的最值》巩固练习

一 、选择题

LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)＝lnx﹣x在区间(0，e]上的最大值为()

A.1﹣eB.﹣1C.﹣eD.0

【答案解析】答案为：B.

解析：因为f′(x)＝eq\f(1,x)﹣1＝eq\f(1－x,x)，当x∈(0，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，e]时，f′(x)＜0，所以f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1﹣1＝﹣1.

LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()

A．－2B．0C．2D．4

【答案解析】答案为：C.

解析：f′(x)=3x2－6x，令f′(x)=0，得x=0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，

f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2.

LISTNUMOutlineDefault\l3函数y=lnx－x在x∈(0，e]上的最大值为()

A.eB.1C.－1D.－e

【答案解析】答案为：C.

解析：函数y=lnx－x的定义域为(0，＋∞).

又y′=eq\f(1,x)－1=eq\f(1－x,x)，令y′=0得x=1，当x∈(0,1)时，y′＞0，函数递增；

当x∈(1，e]时，y′＜0，函数递减.当x=1时，函数取得最大值－1.]

LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝x2－kx－2在区间(1，5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()

A.[10，＋∞)B.(－∞，2]

C.(－∞，2]∪[10，＋∞)D.(－∞，1]∪[5，＋∞)

【答案解析】答案为：C

解析：由已知可得eq\f(k,2)≤1或eq\f(k,2)≥5?k∈(－∞，2]∪[10，＋∞)，故选C.

LISTNUMOutlineDefault\l3函数y＝(x﹣2)ex＋m在[0,2]上的最小值是2﹣e，则最大值是()

A.1B.2C.3D.4

【答案解析】答案为：B

解析：y′＝ex＋(x﹣2)ex＝(x﹣1)ex，

因为x∈[0,2]，所以当x∈[0,1)时，y′0，当x∈(1,2]时，y′0，

所以函数在[0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，

所以函数在x＝1处取得最小值，根据题意有﹣e＋m＝2﹣e，所以m＝2，

当x＝0时，y＝﹣2＋2＝0，当x＝2时，y＝0＋2＝2，

所以其最大值是2.

LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝lnx﹣eq\f(m,x)(m＜0)在区间[1，e]上取得最小值4，则m的值为()

A.﹣e2B.﹣e3C.﹣2eD.﹣3e

【答案解析】答案为：D

解析：f′(x)＝eq\f(1,x)＋eq\f(m,x2)＝eq\f(x＋m,x2).令f′(x)＝0得x＝﹣m，且当0＜x＜﹣m时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x＞﹣m时，f′(x)＞0，f(x)单调递增.当﹣m≤1，即﹣1≤m＜0时，f(x)min＝f(1)＝﹣m≤1，不可能等于4，故不符合题意；当1＜﹣m＜e，即﹣e＜m＜﹣1时，f(x)min＝f(﹣m)＝ln(﹣m)＋1，当ln(﹣m)＋1＝4时，得m＝﹣e3?(﹣e，﹣1)，故不符合题意；当﹣m≥e，即m≤﹣e时，f(x)min＝f(e)＝1﹣eq\f(m,e)，令1﹣eq\f(m,e)＝4，得m＝﹣3e，符合题意.综上所述，m＝﹣3e.

LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)＝x4﹣4x(|x|＜1)()

A.有最大值，无最小值B.有最大值，也有最小值

C.无最大值，有最小值D.既无最大值，也无最小值

【答案解析】答案为：D.

解析：f′(x)＝4x3﹣4＝4(x﹣1)(x2＋x＋1).令f′(x)＝0，得x＝1.又x∈(﹣1，1)且1?(﹣1，1)，∴该方程无解，故函数f(x)在(﹣1，1)上既无极值也无最值.故选D.

LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=lnx