新教材适用2023_2024学年高中数学第5章函数应用测评北师大版必修第一册.docVIP

第五章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.函数f(x)的图象与x轴有3个交点,则方程f(x)=0的实数解的个数是().

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:因为函数f(x)的图象与x轴有3个交点,所以函数f(x)有3个零点,即方程f(x)=0有3个实数解.

答案:D

2.函数f(x)=x3-12x-2的零点所在的区间为

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,-4)

解析:因为函数f(x)=x3-12x-2在R

f(1)=13-121-2=1-2=-10,f(2)=23-122-2=8-

答案:B

3.若f(x)是一个一元二次函数,且满足f(2+x)=f(2-x),该函数有两个零点x1,x2,则x1+x2=().

A.0 B.2

C.4 D.无法判断

解析:由f(2+x)=f(2-x)知f(x)的图象关于直线x=2对称.所以x1+x2=4.

答案:C

4.夏季高山温度从山脚起每升高100m,降低0.7℃,已知山顶的温度是14.1℃,山脚的温度是26℃,则山的相对高度为().

A.1750m B.1730m

C.1700m D.1680m

解析:设从山脚起升高x百米时,温度为y℃,根据题意得y=26-0.7x,山顶温度是14.1℃,代入得14.1=26-0.7x,得x=17,

∴山的相对高度是1700m.

答案:C

5.某同学求函数f(x)=lnx+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值如下表所示:

f(2)≈-1.3069

f(3)≈1.0986

f(2.5)≈-0.084

f(2.75)≈0.512

f(2.625)≈0.215

f(2.5625)≈0.066

则方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度为0.1)可取为().

A.2.52 B.2.625

C.2.66 D.2.75

解析:由题中表格可知,方程f(x)=lnx+2x-6=0的近似解在区间(2.5,2.5625),(2.5,2.625),(2.5,2.75)内,又|2.5625-2.5|=0.06250.1,所以所求方程精确度为0.1的近似解在区间(2.5,2.5625)内.据此分析选项,A中2.52符合.

答案:A

6.已知直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥OC,AB=1,OC=BC=2,直线x=t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y,则函数y=f(t)的大致图象为().

解析:当0≤t≤1时,f(t)=12t·2t=t2,当1≤t≤2时,f(t)=12×2×(1+2)-2(2-t)=2t-1,所以当t∈[0,1]时图象是抛物线的一部分,当t∈[1,2]时图象是一条线段,故选

答案:C

7.设函数f(x)=x2+bx+c,x≤0,2,x0,若f(-4)=f(0),f(-

A.1 B.2

C.3 D.4

解析:∵f(x)=x

∴f(0)=c,f(-4)=16-4b+c,f(-2)=4-2b+c.

又f(-4)=f(0),f(-2)=-2,

∴16-4b+c

∴f(x)=x

求方程f(x)=x的解的个数,即求函数f(x)与y=x两图象交点的个数.

在同一平面直角坐标系中,画出函数f(x)与y=x的大致图象,如图所示.

由图可知,直线y=x与曲线y=f(x)有3个交点,

∴关于x的方程f(x)=x有3个解.

答案:C

8.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个零点,则称f(x)和g(x)在区间[a,b]上是“关联函数”,[a,b]称为“关联区间”,若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在区间[0,3]上是“关联函数”,则实数m的取值范围是().

A.-94,+

C.(-∞,-2] D.[-1,0]

解析:∵f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在区间[0,3]上是“关联函数”,

∴函数y=h(x)=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在区间[0,3]上有两个零点,

故有h

解得-94m≤-2

答案:B

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列函数没有零点的是().

A.f(x)=0 B.f(x)=2

C.f(x)=1x D.f(x)=x-

解析:∵?x∈R,f(x)=0,

∴f(x)=0有无数个零点;

1和-1是f(x)=x-1x的零点

∵f(x)=2和f(x)=1x的图象都在x轴上方,与x轴无交点

∴这两个函数没有零点.故选BC.

答