新教材适用2023_2024学年高中数学第3章指数运算与指数函数3指数函数课后训练北师大版必修第一册.docVIP

§3指数函数

课后训练巩固提升

一、A组

1.如果指数函数y=f(x)的图象经过点-2,14,那么f(4)·f(2)等于

A.8 B.16 C.32 D.64

解析:设f(x)=ax(a0,且a≠1),由条件知f(-2)=14,故a-2=14,所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24×22=

答案:D

2.不论a取何正实数,函数f(x)=ax+1-2的图象恒过点().

A.(-1,-1) B.(-1,0)

C.(0,-1) D.(-1,-3)

解析:令x+1=0,则x=-1,f(-1)=1-2=-1,所以f(x)的图象恒过点(-1,-1).

答案:A

3.函数y=a|x|(0a1)的大致图象是().

解析:y=a|x|(0a1)是偶函数,先画出当x≥0时的图象,再画出关于y轴对称的图象.

又0a1,故选C.

答案:C

4.(多选题)已知函数f(x)=πx,g(x)=1πx,则下列说法正确的有(

A.f15g

B.f(x)与g(x)的图象关于x轴对称

C.f(x)与g(x)的图象关于y轴对称

D.f(x)与g(x)的图象可能有两个公共点

解析:f15=π15

所以f15g16.故A

设点(x,y)为函数f(x)=πx的图象上任意一点,则点(-x,y)为函数g(x)=π-x=1πx的图象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)=πx与g(x)=1πx的图象关于y轴对称.故C

f(x)与g(x)的图象只有一个公共点(0,1).

故D错误.

答案:AC

5.若指数函数f(x)=ax(a0,且a≠1)的图象过点2,14,则满足ax2a2-x的x

A.x-

B.{x|-2x1}

C.{x|x-2,或x1}

D.x

解析:由题意可得,f(2)=14,即a2=1

所以a=12

所以ax2a2-x,即

所以x22-x,即x2+x-20,解得-2x1.

答案:B

6.若-1x0,a=2-x,b=2x,c=0.2x,则a,b,c的大小关系是.(用“”连接)?

解析:因为-1x0,所以由指数函数的图象和性质,可得b=2x1,a=2-x1,c=0.2x1.

又因为2-x=0.5x0.2x,所以bac.

答案:bac

7.若函数y=13x在区间[-2,-1]上的最大值为m,最小值为n,则m+n=

解析:∵函数y=13x在区间[-2,-1]

∴ymax=13-2=9,ymin=

即m=9,n=3,∴m+n=12.

答案:12

8.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,其中a0,且a

(1)求实数a的值;

(2)求函数y=f(x)的值域.

解:(1)由题意知,f(2)=12,即a2-1=1

所以a=12

(2)由(1)知,y=f(x)=12x-1

因为x≥0,所以x-1≥-1,故12x

因而函数f(x)的值域为(0,2].

9.已知函数y=9x-2·3x+2,x∈[1,2],求函数的值域.

解:y=9x-2·3x+2=(3x)2-2·3x+2.设t=3x.

∵x∈[1,2],∴t∈[3,9],则函数化为y=f(t)=t2-2t+2,t∈[3,9].

∴f(t)在区间[3,9]上单调递增,

∴f(3)≤f(t)≤f(9),即5≤f(t)≤65.

故所求值域为[5,65].

10.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a≠1).

(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值;

(2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围;

(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数根,求m的取值范围.

①

②

(第10题)

解:(1)由题意可得,f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),

所以a

又因为a0,且a≠1,所以a=3,b=-3.

(2)由题中图象知f(x)单调递减,所以0a1.

又f(0)0,即a0+b0,所以b-1.

故a的取值范围是(0,1),b的取值范围是(-∞,-1).

(3)画出|f(x)|=|(3)x-3|的图象如图所示.

由图可知,要使|f(x)|=m有且仅有一个实数根,则m=0或m≥3,故实数m的取值范围是{m|m≥3或m=0}.

二、B组

1.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a≠1)的图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为().

A.7 B.8 C.12 D.16

解析:由已知得a-1

所以f(x)=12x

所以f(-2)=12-2+3=4+3

答案:A

2.函数f(x)=3x-3(1x≤5)的值域是().

A.(0,+∞) B.(0,9)

C.19,9

解析:因为1x≤5,所以-2x-3≤2,3-23x-3≤32,于是有19f(x)≤9,即所求函数的值域为1

答案:C

3.已知函数f(x)=