新教材适用2023_2024学年高中数学第3章指数运算与指数函数2指数幂的运算性质课件北师大版必修第一册.pptxVIP

§2指数幂的运算性质自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习1.理解实数指数幂的运算性质.2.能够根据实数指数幂的运算法则进行计算.3.感受数学抽象与逻辑推理的过程,体会数学运算的过程与法则,提高运算能力.课标定位素养阐释自主预习·新知导学指数幂的运算性质【问题思考】?2.对于任意正数a,b和实数α,β,实数指数幂均满足下面的运算性质:(1)aα·aβ=aα+β;(2)=aαβ;(3)(ab)α=aαbα.3.进行幂的运算时,当式子中既有分数指数幂又有根式时,一般应遵循怎样的原则化简?提示:一般把根式统一化成分数指数幂的形式,再用有理数指数幂的运算性质化简.可总结为:先统一,再运算.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一指数幂的化简探究二指数幂的运算指数幂运算的步骤(1)有括号先算括号里的,无括号先做指数运算.(2)负实数指数幂化为正实数指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数,先化成假分数,然后尽可能用幂的形式表示,以便于使用指数幂的运算性质.探究三条件求值问题(1)a+a-1;(2)a2+a-2.(2)对(1)中的结果a+a-1=7两边平方得a2+a-2+2=49,所以a2+a-2=47.1.若本例条件不变,求a2-a-2的值.解:令y=a2-a-2,两边平方得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4,由例3(2)的解可知,a2+a-2=47,所以y2=472-4=2205.条件求值问题的常用方法(1)求值后代入:从已知条件中解出所含字母的值,然后再代入求值,这种方法一般是不可取的.(2)整体代入:所求结果涉及的某些部分,可以作为一个整体先求出其值,然后再代入求最终结果.【变式训练3】设2m=8n+1,9n=3m-9,求m+n的值.易错辨析忽视运算性质成立的条件以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?在aα(α为有理数)中要求a0,同样在实数指数幂的运算性质中也要求底数为正.随堂练习答案:D答案:C答案:B4.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两根,则2α·2β=,(2α)β=.1.通过计算(1)判断1·1与1是否相等.(2)判断(是否相等.(3)判断(8×27×2是否相等.提示:(1)相等,因为1·1=8×2=16,且1=16,故两者相等.(2)相等,因为(=(,且,所以相等.(3)相等,因为(8×27=36,且×2=4×9=36,所以相等.解析:(1)×(2)-2=(2-3×(2×)-2=×()-2=2×()-2=21-3=2-2=.(2)10α+β=10α×10β=2×3=6.10α-β=10α÷10β=2÷3=.4.(1)计算:(×(2)-2=.?(2)若10α=2,10β=3,则10α+β=,10α-β=.?答案:(1)(2)6(1)当a0时,am+n=am·an.(√)(2)(a2=a.(×)(3)·m7(m≠n,m≠0).(×)(4)((a0).(√)解:(1)==4a.(2)原式=[ab2·(ab=(a·(b2··(.【例1】化简下列各式(式中的字母均为正实数):(1);(2).解:(1)原式=.(2)原式=.【变式训练1】化简下列各式(式中的字母均为正实数):(1);(2).【例2】计算下列各式:(1)+2-2·-(0.01)0.5;(2)(0.064+(23+16-0.75;(3)(a0,b0).解:(1)原式=1+2-2·=1+.(2)原式=0.4-1-1+2-4+2-3=-1+.(3)原式=2·a0b0=.解:原式=×(+1)+1=×(-1)×(+1)+1=×(3-1)+1=2.【变式训练2】计算:×(+1)+()0.解:(1)将=3两边平方得a+a-1+2=9,所以a+a-1=7.【例3】已知a0,=3,求下列各式的值:所以y=±21,即a2-a-2=±21.解:=a+a-1+1,由例3(1)的解可知,a+a-1=7,所以原式=8.2.若本例条件不变,求的值.解:由已知得2m=23(n+1),32n=3m-9,则解得所以m+n=27.【典例】求[-(1+)-1-1+213÷47的值.错解原式=1--1+213÷214=1--(-1)-1+2-1=-2.正解:原式=-1-(-1)-1+2-1=-.提示:错解的原因是忽略了[(1-)2=|1-|=-1.解析:()1019×()1020=[()()]1019×()=(-1)1019×()=.【变式训练】()1019×()1020=.?答案:解析:≠a,=a0=