新教材适用2023_2024学年高中数学第2章函数测评北师大版必修第一册.docVIP

第二章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列各组函数为同一个函数的是().

A.f(x)=2,g(x)=2

B.f(x)=x-2,g(x)=x

C.f(x)=|x|,g(x)=x

D.f(x)=x+2·x-2,g

解析:A中,函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为{x|x≠0},定义域不同,故两函数不是同一个函数;B中,函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为{x|x≠-2},定义域不同,故两函数不是同一个函数;C中,因为g(x)=x2=|x|=f(x),故两函数是同一个函数;D中,函数f(x)的定义域为{x|x≥2},函数g(x)的定义域为{x|x≤-2,或x≥2},定义域不同,故两函数不是同一个函数

答案:C

2.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+1x,则f(-1)=()

A.2 B.1 C.0 D.-2

解析:∵f(x)为奇函数,

∴f(-1)=-f(1)=-1+11=-

答案:D

3.如图是函数y=f(x)的图象,则f(f(2))的值为().

A.3 B.4 C.5 D.6

解析:由题中图象可得,当0≤x≤3时,y=f(x)=2x,

∴f(2)=4.

当3x≤9时,可得y=f(x)=9-x.

故f(f(2))=f(4)=9-4=5.

答案:C

4.函数y=-x2-3x

A.[-4,1] B.[-4,0)

C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1]

解析:要使函数有意义,需满足x≠0,-x2-3x+4≥0,解得

答案:D

5.定义在R上的偶函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递增,将f(x)的图象向右平移2个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)在下列区间上一定单调递减的是().

A.[3,4] B.[1,2]

C.[2,3] D.[-1,0]

解析:偶函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递增,则在区间[1,2]上单调递减,f(x)的图象向右平移2个单位长度后,对应函数在区间[3,4]上单调递减,即g(x)在区间[3,4]上单调递减.

答案:A

6.已知f(x)=ax2+bx-2为定义在区间[1+a,2]上的偶函数,则函数f(x)在区间[1,2]上().

A.单调递增

B.单调递减

C.先单调递增后单调递减

D.先单调递减后单调递增

解析:∵函数f(x)=ax2+bx-2是偶函数,

∴b=0.

又函数f(x)的定义域为[1+a,2],则1+a=-2,解得a=-3.

∴f(x)=-3x2-2,其图象开口向下,对称轴为y轴,则函数f(x)在区间[1,2]上单调递减.

答案:B

7.若函数f(x)为偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减,又f(3)=0,则f(x)+f(-x

A.(-3,3)

B.(-∞,-3)∪(3,+∞)

C.(-3,0)∪(3,+∞)

D.(-∞,-3)∪(0,3)

解析:∵函数y=f(x)为偶函数,

∴f(x)+f(-x)x0转化为xf(x

当x0时,由(*)知f(x)0,即f(x)f(3),又f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,∴x3,则x3;

当x0时,由(*)知f(x)0,即f(x)f(3)=f(-3),又f(x)为偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减,

∴f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,∴-3x0.

综上可得,f(x)+f(-x)x0的解集是

答案:C

8.定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.2]=3,[-2.3]=-3.记{x}=x-[x],设f(x)=[x]·{x},g(x)=x-1,若用d表示不等式f(x)g(x)的解集的区间长度,则当0≤x≤3时,d的值为().

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:f(x)=[x]·{x}=[x]·(x-[x])=[x]x-[x]2,g(x)=x-1,f(x)g(x)?[x]x-[x]2x-1即([x]-1)x[x]2-1,(*)

当x∈[0,1)时,[x]=0,(*)式可化为x1,则x∈?;当x∈[1,2)时,[x]=1,(*)式可化为0·x0,则x∈?;当x∈[2,3)时,[x]=2,(*)式可化为x3,则x∈[2,3);当x=3时,(*)式可化为2x8,得x4,

∴x=3.∴f(x)g(x)在区间[0,3]上的解集为[2,3],故d=1.

答案:A

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知奇函数f(x)在R上是减函数,且f(1)=-1,则使不等式-1≤