高中数学苏教版本册总复习总复习江苏省扬中市高级中学高一数学练习1.docxVIP

江苏省扬中市高级中学高一数学练习13姓名

1.设直线的倾斜角α的范围是区间[，]，则该直线斜率k的取值范围是_____

2.设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为。

3．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则eq\F(a1,d)的值为．

4.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．

5.△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，

不等式的解集为，则.

6．不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_____．

7．设若不等式恒成立，则实数的最小值是.

8．对于满足的任意实数，不等式恒成立，则的范围是.

9．若实数成等比数列，且，则的取值范围是．

10．有一个角为的钝角三角形，满足最大边与最小边之比为m，则m的取值范围为.

11．若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为．

12．已知|eq\o(OA,\d\fo1()\s\up7(→))|＝1，|eq\o(OB,\d\fo1()\s\up7(→))|＝2，∠AOB＝eq\F(2π,3)，eq\o(OC,\d\fo1()\s\up7(→))＝eq\F(1,2)eq\o(OA,\d\fo1()\s\up7(→))＋eq\F(1,4)eq\o(OB,\d\fo1()\s\up7(→))，则eq\o(OA,\d\fo1()\s\up7(→))与eq\o(OC,\d\fo1()\s\up7(→))的夹角大小为．

13．已知a，b为正数且，则的最小值是

14．已知A、B、C是同一平面内三个不同点，，则的最小值为.

15.已知直线

（1）当为何值时，直线倾斜角为？（2）当为何值时，直线与轴平行？

（3）当为何值时，直线与直线垂直？（4）当为何值时，直线与直线平行？

16.（1）若三点共线，求最小值.

（2）过点Ｐ的直线ｌ与ｙ轴的正半轴没有公共点，求直线ｌ的倾斜角的范围．

（3）已知，直线过点,且与线段MN相交，求直线的斜率的取值范围.

17．已知函数，a为常数．

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围．

18．已知,．

（1）当时，①解关于的不等式；

②当时，不等式恒成立，求的取值范围；

（2）证明不等式．

19.设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。

20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB延长线上，N在AD延长线上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米，设矩形的面积为平方米.(1）请写出矩形的面积关于长度的函数；

(2)当AN的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

(3)若的长度米，求矩形的面积最小值？

参考答案：

1．；2．；3．2；4.；5．;6．1；7．；8．；9．；10．；11．2；12．60°；13．4；14．.略解：

15．（1）；（2）；（3）；（4）.

16．（1）；（2）；（3）.

17．解：（1）不等式化为

．……………2分

即．……………4分

∵的解集为，∴．……………6分

解得，经检验符合题意．……………8分

（2）∵对任意恒成立，

∴对任意恒成立．……………10分

令，则对任意恒成立．

∴对任意恒成立．……………12分

∵最小值为，

∴．……………14分

18．(1)eq\o\ac(○,1)当时,,(2分)

对应方程的两根为(3分)

当时,或;(4分)

当时,或.(5分)

eq\o\ac(○,2)当时,

,(6分)，,(8分)，当时，，(9分)

.(10分)

(2).

(12分)

(13分)

(14分)

.(15分)

（注:也可以用比差法证明.作差1分，因式分解2分，定符号下结论2分.）

19.解：（Ⅰ）由得

即

可得

因为，所以解得，因而

（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故

则数列的前n项和

前两式相减，得

即

20.（1）因为，所以＝，