第7章 锐角三角函数 章末检测卷（含答案析）（考点九年级数学下册高频考点专题突破（苏科版））.docx

第7章锐角三角函数章末检测卷（苏科版）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021·天津中考真题）的值等于（）

A． B． C．1 D．2

【答案】A

【分析】根据30°的正切值直接求解即可．

【详解】解：由题意可知，，故选：A．

【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．

2．（2020·山东张店·初三二模）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（）

A． B．asin26.5° C．acos26.5° D．

【答案】A

【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．

【解析】由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：A．

【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．

3．（2021·黑龙江·哈尔滨风华中学九年级开学考试）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大为原来的5倍，则锐角A的三角函数值（）

A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定

【答案】A

【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．

【详解】解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐角A的各三角函数值没有变化，故选：A．

【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握三角函数值的大小只与角的大小是解题的关键．

4．（2021·江苏·常州外国语学校九年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则tanB＝（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由正切的定义解题．

【详解】解：由题意得，在Rt△ABC中，∠C＝90°，故选：D．

【点睛】本题考查正切，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5．（2021·重庆北碚·西南大学附中）某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头项正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）

A．301.3米 B．322.5米 C．350.2米 D．418.5米

【答案】B

【分析】根据已知角的三角函数构造直角三角形即可求解．

【解析】如图所示：

延长AC和FE交于点G，过点B作BM⊥FE于点M，作DH⊥AG于点H，得矩形ABMG、DHEG，

设DH＝x，则HC＝2x，BM＝AG＝160+120+2x＝280+2x．EG＝DH＝x，

∵∠FAG＝45°，∠FGA＝90°，∴∠AFG＝45°，

∴FG＝AG，EF＝FG﹣EG＝AG﹣EG＝280+2x﹣x＝280+x，∴FM＝FG﹣MG＝280+2x﹣146＝134+2x，

在Rt△FBM中，tan31°＝，即＝0.6，解得x＝42.5，则EF＝280+x＝322.5．故选：B．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用?仰角俯角问题，解决本题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．

6．（2021·江苏·常州外国语学校九年级月考）已知α为锐角，sin（α﹣15°）＝，则α的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【答案】D

【分析】根据sin60°＝得到α﹣15°=60°计算即可．

【详解】∵sin60°＝，sin（α﹣15°）＝，∴α﹣15°=60°，∴α=75°，故选D．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

7．（2021·湖南娄星·九年级期末）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的正切值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设BC=，AB=，根据勾股定理求出AC=，再根据锐角三角函数的定义求出即可．

【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴设BC=，AB=，

由勾股定理得：AC=，

∴tanA=，即∠A的