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理论力学

一静力学(平衡问题)

01力的投影与分力

02约束与约束力

03二力构件

04平面汇交力系的简化

05力矩与力偶理论

06平面一般力系的简化：主矢和主矩

07平面一般力系的平衡方程

08零杆的简易判断方法

09刚体系统的平衡问题

10考虑摩擦时的平衡问题

01力的投影与分力

根本概念：

刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。

平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或均速直线运动的状态

力的三要素：力的大小、方向、作用点。

集中力：力在物体上的作用面积很小，可以看做是一个作用点，单位：N。

分布力：小车的重力均匀分布在桥梁上面，这种力称为分布力〔也称为均布荷载〕，常用q表示，单位N/m，假设均布荷载q作用的桥梁的长度是L，则均布荷载q的合力就等于q×L，合力的作用点就在桥梁的中点位置。

力的投影和分力

1)在直角坐标系：

投影(标量)：

分力(矢量)

2)在斜坐标系：

投影(标量)：

分力(矢量)

02约束与约束力

约束：对于研究对象起限制作用的其他物体。

约束力方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。

约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。

(1)柔索约束：

柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。

特点：只能承受拉力，不能承受压力。

约束力：作用点位接触点，作用线沿拉直方向，背向约束物体。

(2)光滑面约束

光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。

约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。

特点：只能受压不能受拉，约束力F沿接触面公法线指向物体。

原图受力图

(3)中间铰链约束

中间铰链约束：假设相联的两个构件均无固定，则称为中间铰链连接，简称中间较。

约束力特点：通过销钉中心，在垂直于销钉轴线的平面内方向待定，通常用两个正交的分力Fx和Fy表示。

(4)固定铰链支座

固定铰链支座：物体与固定的地基或机架上的支座有相同直径的孔，用一圆柱形销钉连接起来，这种构造称为固定铰支座。

约束力特点：约束反力通过接触点并垂直于销钉轴线，由于接触点的位置不能确定，故其反力的方向也不能确定，通常用两个正交的分力Fx和Fy表示。

(5)辊动支座(活动铰支座)

辊动支座(活动铰支座)：假设在固定铰支座的下面放一排辊轴，支座便可以沿支承面移动，又称为活动铰支座。

约束力性质：只能限制物体与支座接触处向着或者离开支撑面的运动，不限制物体的转动和沿接触面切向的移动。

约束力特点：约束力垂直于支撑面通过铰链中心。

(6)固定端约束

固定端约束：既能限制移动，也能限制转动。

技巧：在平面力系情况下，刚体的移动方向有2个〔X轴和Y轴方向的移动〕，刚体的转动面只有1个〔刚体所在平面〕。故在绘制约束力时，如果能限制X方向的移动，则有Fx，如果能限制Y方向的移动，则有Fy，如果能限制转动，则有M。

03二力构件

二力平衡条件：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，如下图，假设AB杆件平衡，则：

在两个力作用下保持平衡的构件。二力构件二力构件可以是直杆，也可以是曲杆。

受力特点：二力的作用线必通过作用点的连线。

结论：两端是铰链连接，两端之间没有别的力作用的杆件，一定是二力构件；二力的作用线必通过两个作用点的连线。

C不是二力构件：

04平面汇交力系的简化

力系的根本概念：作用在同一刚体上的两个或两个以上的力所组成的系统，记为：

平面汇交力系：平面力系中所有的力的作用线汇交于同一点

平面任意力系：平面力系中所有的力的作用线不汇交于同一点。

平面汇交力系平面任意力系

1)几何法(平面汇交力系)

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

平衡条件：力多边形自行封闭。

2)解析法

合力在X轴上的投影：

合力在Y轴上的投影：

合力：

平面汇交力系的平衡方程：

假设平面汇交力系为平衡力系，则其合力，则可得其平衡方程为：

05力矩与力偶理论

力对点之距：

力的大小〔F〕与距心O到力的作用线的距离〔力臂h〕的乘积称为力F对O点之距，记做：

〔单位：〕

方向：逆时针转动为正，顺时针转动为负。

合力矩定理：

合力对平面内任意一点之距，等于所有分力对同一点之距的代数和：

假设：

则：〔注：逆时针方向转动为正，顺时针方向转为负，方向不同要抵消〕

力偶：

力偶定义：大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上的两个力组成的力系，记为。

力偶中两个力的作用线间的距离d称为力偶臂，两个力所在的平面称为力