新教材适用2023_2024学年高中数学第2章函数习题课__函数的概念与表示课件北师大版必修第一册.pptxVIP

习题课——函数的概念与表示自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑随堂练习1.认识取整函数.2.理解分段函数,会画分段函数的图象,利用分段函数解决数学问题.3.会求f(f(x))型函数的定义域.4.体会抽象概括的过程,加强直观想象能力素养的培养.课标定位素养阐释自主预习·新知导学一、取整函数【问题思考】1.设x为任一实数,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作[x],如当x=2.15时,[x]=2;当x=-2.14时,[x]=-3.提示:原式=-2+3+0=1.2.y=[x]叫作取整函数,定义域是,值域是.?答案:RZ二、分段函数【问题思考】(1)上述表达式是什么函数?定义域是什么?(2)画出上述函数的图象,结合图形写出函数的值域.(3)分段函数的定义域、值域与每段的定义域、值域有何关系?提示:(1)分段函数,定义域是R.(2)图象如图.?由图可知其值域为[-1,+∞).(3)分段函数的定义域是每段定义域的并集.分段函数的值域是每段值域的并集.2.分段函数定义:在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值范围,函数有着的对应关系的函数.?定义域:分段函数定义域是所有自变量取值区间的集.值域:分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内函数值取值集合的.?提示:不同并并集答案:(-∞,0)∪(0,+∞){-2}∪(0,+∞)【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)y=x与y=|x|的定义域相同.(√)(2)已知y=f(x)的定义域是[1,2],则y=f(x+1)的定义域是[2,3].(×)(3)y=f(x)的值域是[1,2],则y=f(x+1)的值域也是[1,2].(√)合作探究·释疑解惑探究三探究一探究二探究一取整函数问题【例1】画出函数f(x)=x-[x]的图象,并求函数的值域.解:当-2≤x-1时,f(x)=x+2;当-1≤x0时,f(x)=x+1;当0≤x1时,f(x)=x;当1≤x2时,f(x)=x-1;当2≤x3时,f(x)=x-2;其图象如图.由图可知其值域为[0,1).弄清取整函数的含义,画法同一般函数图象的画法.画函数的图象时要注意的一些关键点:与坐标轴的交点;图象上的最高点、最低点;还要分清这些关键点是实心点还是空心图.【变式训练1】某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()解析:根据规定每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表,即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应该加3,因此利用取整函数可表示为答案:B探究二分段函数的应用(1)试比较f(f(-3))与f(f(3))的大小;(2)画出函数的图象.解:(1)∵-31,∴f(-3)=-2×(-3)+1=7.∵71,∴f(f(-3))=f(7)=72-2×7=35.∵31,∴f(3)=32-2×3=3,∴f(f(3))=3.∴f(f(-3))f(f(3)).(2)画出函数的图象,如图所示.1.本例中条件不变,若f(x)=1,求x的值.2.本例中条件不变,求使f(x)3的x值的集合.解决分段函数求值问题,先确定要求值的自变量属于哪一段,然后代入该段的解析式求值,直到求出值为止.特别地,当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.解:∵510,∴f(5)=f(f(5+6))=f(f(11)),∵1110,∴f(f(11))=f(9),又∵910,∴f(9)=f(f(15))=f(13)=11,即f(5)=11.探究三形如f(g(x))的函数的定义域问题【例3】已知f(x)的定义域为[-2,3],求f(x-1)的定义域.分析:f(x-1)的定义域即x的取值集合,由-2≤x-1≤3,可得x的取值范围.解:因为f(x)的定义域为[-2,3],令-2≤x-1≤3,解得-1≤x≤4.故f(x-1)的定义域为{x|-1≤x≤4}.1.已知f(x-1)的定义域为[-2,3],求f(x)的定义域.解:因为f(x-1)的定义域为[-2,3],所以-2≤x≤3,所以-3≤x-1≤2,故f(x)的定义域为{x|-3≤x≤2}.2.已知f(x+1)的定义域为[-2,3],求f(x-1)的定义域.解:由f(x+1)的定义域为[-2,3],得-2≤x≤3,所以-1≤x+1≤4.因此f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}.由-1≤x-1≤4,得0≤x≤5.所以f(x-1)的定义域为{x|0≤x≤5}.求形如f(g(x))的函数定义域的方法(1)已知