新教材适用2023_2024学年高中数学第2章函数习题课__函数的概念与表示课后训练北师大版必修第一册.docVIP

习题课——函数的概念与表示

课后训练巩固提升

一、A组

1.(多选题)已知f(x)=1,x≥0,0,x0,则满足不等式xf(x

A.1 B.2 C.3 D.-1

解析:当x≥0时,f(x)=1,代入xf(x)+x≤2,解得x≤1,所以0≤x≤1;

当x0时,f(x)=0,代入xf(x)+x≤2,

解得x≤2,所以x0.

综上可知x≤1.

结合选项可知,AD符合题意.

答案:AD

2.已知函数f(x)的定义域为[0,2],则f(2x)x

A.{x|0x≤4} B.{x|0≤x≤4}

C.{x|0≤x≤1} D.{x|0x≤1}

解析:要使函数f(2x)x有意义,需满足0≤2x≤2,x≠0

答案:D

3.函数y=x2+x(-1≤x≤3)的值域是().

A.[0,12] B.-

C.-12,

解析:y=x2+x=x+122-14,

画出函数y=x2+x(-1≤x≤3)的图象(图略),由图可知,当x=-12时,y取得最小值,此时y=-14,当x=3时,y取得最大值,此时y=

故y=x2+x(-1≤x≤3)的值域为-1

答案:B

4.对任意的实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y)+2恒成立,则f(2)+f(-2)=().

A.-4 B.0 C.-2 D.2

解析:因为对任意的实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y)+2恒成立,所以取x=y=0,有f(0)=f(0)+f(0)+2,得f(0)=-2;

取x=2,y=-2,有f(0)=f(2)+f(-2)+2,得f(2)+f(-2)=-4.

答案:A

5.若函数f(x)=xax2+ax+1的定义域为R,

解析:∵函数f(x)=xax2

∴ax2+ax+10对任意实数x恒成立.

若a=0,有10,不等式成立;

若a≠0,需满足a0,Δ=a2-4a

答案:[0,4)

6.已知f(x)的定义域为12,1,则fx2

解析:因为f(x)的定义域为12

所以12x21,得

故fx2的定义域为(1,2)

答案:(1,2)

7.设函数f(x)=-x-1,x≤0,x,x0,则f(127)=,

解析:由题意得,f(127)=1

当x0≤0时,f(x0)1,即-x0-11,解得x0-2;当x00时,f(x0)1,即x01,解得x01

所以x0的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞).

答案:39(-∞,-2)∪(1,+∞

8.若函数f(x)=-x+6,x≤2,2+a

解:当x≤2时,-x+6≥4成立,又函数f(x)的值域为[4,+∞),所以当x2时,2+a2x的取值范围应是[4,+∞)的子集,因此2+a2x≥4,即a2x≥2,所以a2≥1,得a≥1或a≤-1,即实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[1,+∞).

二、B组

1.已知取整函数f(n)=n2100([x]表示不超过x的最大整数),由f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(50)组成集合A,则集合A中的元素个数为(

A.25 B.26 C.49 D.50

解析:∵f(n+1)=(n+1)2100

∴f(n+1)=n2100+2n+1100或f(n+1)=n2100+2n+1100+1,于是f(n+1)-f(n)=2n+1100或f(n+1)-f(

∴当1≤n≤49时,有f(n+1)-f(n)=0或f(n+1)-f(n)=1.

又f(1)=1100=0,f(50)=50

∴集合A中的元素个数为25+1=26.

答案:B

2.(多选题)设x∈R,定义符号函数sgnx=1,x0,

A.函数的定义域为R B.sgn(sgn(-5))=-1

C.函数的值域为[-1,1] D.|x|=xsgnx

解析:由题意得,函数的定义域为(0,+∞)∪{0}∪(-∞,0)=R;

∵sgn(-5)=-1,∴sgn(sgn(-5))=sgn(-1)=-1;函数的值域为{-1,0,1};当x0时,|x|=x,xsgnx=x×1=x;

当x=0时,|x|=xsgnx=0;当x0时,|x|=-x,xsgnx=x×(-1)=-x.∴|x|=xsgnx.

答案:ABD

3.若函数y=f(x)=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-254,-4,则实数m的取值范围是

A.(0,4) B.3

C.32,3

解析:y=f(x)=x-322-254,画出函数f(x)的图象,如图.因为函数的值域为-254,-4,定义域为[0,m],而f32=-254,f(0)=f(3)=-4,

答案:C

4.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数.例如[3.27]=3,[0.6]=0.那么“[x]=[y]”是“|x-y|1”的().

A.充分条件,但不是必要条件

B.必要条件,但不是充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:当[x]=