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[基础训练]
题组一开普勒三定律
1.(多选)16世纪,哥白尼根据天文观测的大量资料,经过40多年的天文观测和潜心研究,提出“日心说”的如下四个基本论点,这四个论点目前看来存在缺陷的是()
A.宇宙的中心是太阳,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星,它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C.天空不转动,因为地球每天自西向东转一周,造成太阳每天东升西落的现象
D.与日地距离相比,恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多
答案ABC
解析所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上;行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴a满足eq\f(a3,T2)=恒量,故所有行星实际上并不是在做匀速圆周运动,整个宇宙是在不停运动的.
2.关于太阳系中各行星的轨道,下列说法错误的是()
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆
C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
答案B
解析由开普勒第一定律知八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,选项A正确,B错误;不同行星离太阳远近不同,轨道不同,半长轴也不同,选项C、D正确.
3.(多选)关于开普勒第二定律,理解正确的是()
A.行星绕太阳运动时,一定是匀速曲线运动
B.行星绕太阳运动时,一定是变速曲线运动
C.行星绕太阳运动时,由于角速度相等,故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D.行星绕太阳运动时,由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
答案BD
解析行星的运动轨迹是椭圆,故做变速曲线运动,选项A错误,B正确;行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,所以行星在近日点时线速度大,选项C错误,D正确.
4.关于开普勒第三定律eq\f(R3,T2)=k的理解,下列说法正确的是()
A.该定律只适用于卫星绕行星的运动
B.若地球绕太阳运转的轨道的半长轴为R1,周期为T1,月球绕地球运转的轨道的半长轴为R2,周期为T2,则eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))=eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))
C.k是一个与环绕天体无关的常量
D.T表示行星运动的自转周期
答案C
解析该定律除适用于卫星绕行星的运动外,也适用于行星绕恒星的运动,选项A错误;公式eq\f(R3,T2)=k中的k与中心天体质量有关,中心天体不同,k值也不同,地球公转的中心天体是太阳,月球公转的中心天体是地球,k值是不一样的,选项B错误;k是一个与环绕天体无关的常量,它与中心天体的质量有关,选项C正确;T表示行星运动的公转周期,选项D错误.
题组二开普勒三定律的应用
5.(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的是()
A.TATB B.vAvB
C.SA=SB D.eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))=eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))
答案AD
解析根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)=k知,轨道半径越大,周期越大,所以TATB,选项A、D正确;由v=eq\f(2πr,T)知,eq\f(vA,vB)=eq\f(RATB,RBTA)=eq\f(RA,RB)×eq\r(\f(R\o\al(3,B),R\o\al(3,A)))=eq\r(\f(RB,RA))<1,即vBvA,选项B错误;根据开普勒第二定律可知,同一卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等,选项C错误.
6.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星,距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍,则该行星绕太阳公转的周期是()
A.10年 B.2年
C.4年 D.8年
答案D
解析设地球轨道半径为R,则行星的轨道半径为4R,根据开普勒第三定律得eq\f(R3,T2)=eq\f(?4R?3,T\o\al(2,行)),解得T行=eq\r(43)T=8T,地球的公转周期为1年,则该行星的公转周期为8年,选项D正确.
7.如图所示,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则()
A.eq\f(v1,v2)=eq\r(\f(r2,r1)) B.eq\f(v1,v2)=eq\r(\f(r1,r2))
C.eq\f(v1,v2)=(eq\f(r2,r1))2
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