2.1等式性质与不等式性质.pptx

2.1等式性质与不等式性质（1）

问题1你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.解：（1）设该路段行驶的汽车的速度为vkm/h，则；（2）由题意得：（3）设ΔABC的三条边为a，b，c，则a+bc，a-bc；（4）如图2.1-1，设C是直线AB外的任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是直线AB上不同于D的任意一点，则CDCE.图2.1-1

问题2某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收入为万元，于是不等关系，销售总收入不低于20万元，可以用不等式表示为①求出不等式①的解集就能知道满足条件的杂志的定价范围.

关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：如果a-b是正数，那么ab；如果a-b=0，那么a=b；如果a-b是负数，那么ab.反过来也对.这个基本事实可以表示为:比较大小的方法:要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小.0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.

例1解：因为所以

练习

探究图2.1-3是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明亮使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？图2.1-3图2.1-4ABCDEFGHab将图2.1-3中的风车抽象成图2.1-4，在正方形ABCD中有四个全等的直角三角形.设直角三角形两条直角边的长为a，b(a≠b)，那么正方形的边长为.这样，4个直角三角形的面积和为2ab，正方形的面积为，由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有于是就有

等式有下面的基本性质：性质1如果a=b，那么b=a；性质2如果a=b，b=c，那么a=c；性质3如果a=b，那么性质4如果a=b，那么ac=bc；性质5如果a=b，共性：可以发现，性质1、2反映了相等关系自身的特性，性质3、4、5是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变性.运算中的不变性就是性质

性质1（对称性）如果ab，那么ba；如果ba，那么ab，即（双向性）性质2（传递性）如果ab，bc，那么ac，即（单向性）

性质3（可加性）如果ab，那么a+cb+c.文字语言表述：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.证明性质3：如图2.1-5，把数轴上的两个点A与B同时沿相同方向移动相同的距离，得到另外两个点，A与B和的左右位置关系不会改变.用不等式的语言表示，就是性质3.类比等式的性质3、4、5，可以猜想不等式还有如下性质：图2.1-5

性质4（可乘性）如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc.（单向性）文字语言表述：不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向.性质5（同向可加性）如果ab，cd，那么a+cb+d.（单向性）性质6（同向同正可乘性）如果ab0，cd0，那么acbd.（单向性）性质7（正数乘方性）如果a