2023-2024学年高一上学期期末模拟卷数学02（人教A版2019必修第一册）（考试版A4）.docxVIP

2023-2024学年高一上学期期末模拟考试02

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册全部。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题：，，则是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（????）

A． B． C．5 D．7

4．已知点是角终边上的一点，且，则的值为（????）

A．2 B． C．或2 D．或

5．已知函数，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，，则（????）

A． B． C． D．

7．物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画：设环境温度为，物体的初始温度是，经过min后物体的温度为，则．现将一杯的热茶放在的房间中冷却，假设经过10min热茶降温到，那么继续降温到还需要的时间约为（结果精确到0.1，参考数据：，）（????）

A．6.4min B．6.6min C．7.4min D．7.6min

8．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若，则下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为 B．的定义域为

C．若，则（） D．在其定义域上是增函数

11．若x，．且，则（????）

A． B．

C． D．

12．（多选）定义：表示的解集中整数的个数.若，，则下列说法正确的是（????）

A．当时，=0

B．当时，不等式的解集是

C．当时，=3

D．当时，若，则实数的取值范围是

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．不等式的解集为.

14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为．

15．在数学中连乘符号是“”，这个符号就是连续求积的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：．函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间内，这样的企盼数共有个．

16．已知，若方程有四个不同的解，则的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知集合或，.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知.

(1)化简，并求的值；

(2)若，求的值．

19．（本小题满分12分）已知.

(1)若不等式的解集为，求实数、的值；

(2)若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.

20．（本小题满分12分）已知函数的最大值为，

(1)求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合；

(2)求函数的单调递增区间.

21．（本小题满分12分）地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1700人；当发车时间间隔不超过15分钟时，地铁载客量h与成正比．假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）．

(1)求y关于t的函数表达式；

(2)当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值．

22．（本小题满分12分）已知函数是偶函数，且当时，函数的图像与函数（且）的图像都恒过同一个定点．

(1)求和的值；

(2)设函数，若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．