概率与统计复习题.pptVIP

概率运算设A1，A2同时发生则A发生，证明：证明：因为所以命题得证。条件概率、相互独立事件设 求解：由得条件概率、相互独立事件设，试证：证明：证明：设且，试证条件概率、相互独立事件设某批产品中有36%是一等品，54%是二等品，10%是三等品，今从产品中任选一件，发现其非三等品，求它是二等品的概率。解：设表示“它是等品”则所求为条件概率、相互独立事件一批产品中有90%是正品，10%是次品。由于测试有误差，正品中有98%被测出是正品，而有2%被误测成次品，同样，次品中有95%被测出是次品，而有5%被误测成正品。问检验出是正品的产品的确是正品的概率是多少？解：设A表示“该产品是正品”，B表示“该产品被测出是正品”。则所求的概率为：条件概率、相互独立事件自一工厂的产品中进行重复抽样检查，共取200件样品，检查结果发现其中有四件废品，问我们能否相信此工厂所说的废品率不超过0.5%？解：假设工厂的废品率为0.5%，则从200件产品中发现4件废品的概率是：根据人们在长期实践中总结出来的一条原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的（概率论上称为小概率的实际不可能性原理）。若工厂的废品率确为0.5%，则检查200件产品出现4件废品是一概率很小的事件，现在它竟然在一次试验中就出现了，令人怀疑工厂给出的废品率的准确性。条件概率、相互独立事件在四次重复独立试验中，A至少出现一次的概率为0.59，问在一次试验中A出现的概率是多少？条件概率、相互独立事件解：设一次试验中A出现的概率由题设：得：一维随机变量求设解：一维随机变量求设解：即某车间有5台机床独立工作，每台机床的出故障率是0.2，若能保证任何时刻至少有三台机床工作，则该车间的任务可以完成，求该车间能完成任务的概率。一维随机变量解：设X表示同一时刻正常工作的机床数，则该车间能完成任务的概率一维随机变量设为D的可选区间，则D取时，下列函数可以是一随机变量的密度函数。在上有一维随机变量设是随机变量的分布密度，求及五次独立试验中事件恰好出现两次的概率。解：五次独立试验中事件恰好出现两次的概率一维随机变量设随机变量X的分布函数为：求A、B；它的分布密度及解：*设每100个男人中有5个色盲，而每10000个女人中有25个色盲。今从人群中任选一人，发现其是色盲，求此人是女性的概率（假定人群中男女比例相同）。解：设A表示“此人是女性”，B表示“此人是色盲”。则由贝叶斯公式，条件概率、相互独立事件一维随机变量在下列情况下求方程有实根的概率。（1）随机变量X服从区间[1，6]上的均匀分布。（2）随机变量X服从{1，2，3，4，5，6}上的均匀分布。解：方程有实根的概率记作一维随机变量已知公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在1%以下来设计的。假设某城市的男子身高服从正态分布（单位：cm），问车门高度应为多少？解：记该城市的男子身高为X，则有设车门高度应为H，由题设，有查表得：一维随机变量设随机变量X的分布密度为求：解：由的非负性，知一维随机变量设一种电子管的寿命X（单位：100小时）的分布密度为某仪器内装有三只上述电子管，求：（1）该仪器工作了15000小时后至少有一只电子管坏了的概率。（2）X