初一数学七上一元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题.docx

一元一次方程知识点

一、一元一次方程

含有未知数的等式是方程。

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。二、等式的性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c.

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc;

a b

如果a=b且c≠0，那么c c.

等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。三、解一元一次方程

1、合并同类项与移项

合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用。

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

2、去括号与去分母

方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.四、解方程的一般步骤

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

去括号(按去括号法则和分配律)

移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

合并同类项(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).五、实际问题与一元一次方程

顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

工作量=人均效率×人数×时间。

增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量

利润=售价－成本；售价=进价+进价×利润率；

路程=时间×速度

利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率

一元一次方程练习

一、选择题

解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是（ ）

A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5

下列方程变形正确的是（ ）

A．由－2x=6,得x=3

B．由－3=x＋2,得x=－3－2

C．由－7x＋3=x－3,得（－7＋1）x=－3－3

D．由5x=2x＋3,得x=－1

已知当x=2,y=1时，代数式kx－y的值是3，那么k的值是（ ）

A．2 B．－2 C．1 D．－1

4. 方程2x?1?

x?1

=1去分母正确的是( )

3 2

A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1

C.2x+1-(x-1)=6 D.2(2x+1)-3(x-1)=6

1

当3x-2与3互为倒数时，x的值为( )

1 5 3

3

3

C.3 D.5

某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )

A.54?x=20%×108C.54+x=20%×162

B.54?x=20%×(108+x)D.108?x=20%(54+x)

学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）

（A）25台 （B）50台 （C）75台 （D）100台

某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。

A、140 B、120 C、160 D、100

一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型

办卡费用（元）

每次游泳收费（元）

A类

50

25

B类

200

20

C类

400

15

例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为

购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡

二、填空题

1

方程2x+3=5的解是 .

3xn+2-6=0是关于x的一元一次方程，则x= .

关于x的方程5ax-10=0的解是1，则a= .

下面的方程变形中：

①2x+6=-3变形为2x=-3+6； ②x?3?x?1=1变形为2x+6-3x+3=6；

3 2

2 2 1 3

③5x-3x=3变形为6x-10x=5； ④5x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1．

正确的是 （只填代号）．

已知关于x的方程3a﹣x=+3