小学数学奥数方法讲义之-列举法-通用版.doc

第三讲列举法

解应用题时,为了解题得方便,把问题分为不重复、不遗漏得有限情况,一一列举出来加以分析、解决,最终达到解决整个问题得目得。这种分析、解决问题得方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。

用列举法解应用题时,往往把题中得条件以列表得形式排列起来,有时也要画图。

例1一本书共100页,在排页码时要用多少个数字就是6得铅字？(适于三年级程度)

解:把个位就是6与十位就是6得数一个一个地列举出来,数一数。

个位就是6得数字有:6、16、26、36、46、56、66、76、86、96,共10个。

十位就是6得数字有:60、61、62、63、64、65、66、67、68、69,共10个。

10+10=20(个)

答:在排页码时要用20个数字就是6得铅字。

*例2从A市到B市有3条路,从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？(适于三年级程度)

解:作图3-1,然后把每一种走法一一列举出来。

第一种走法:A①B④C

第二种走法:A①B⑤C

第三种走法:A②B④C

第四种走法:A②B⑤C

第五种走法:A③B④C

第六种走法:A③B⑤C

答:从A市经过B市到C市共有6种走法。

*例39○13○7=100

14○2○5=□

把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当得圆圈中(每种运算符号只能用一次),并在长方形中填上适当得整数,使上面得两个等式都成立。这时长方形中得数就是几？(适于四年级程度)

解:把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里,有许多不同得填法,要就是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单得推理,排除不可能得填法,就能使问题得到简捷得解答。

先瞧第一个式子:9○13○7=100

如果在两个圆圈内填上“÷”号,等式右端就要出现小于100得分数;如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号,等式右端得出得数也小于100,所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号,也不能同时填“+”、“-”号。

要就是在等式得一个圆圈中填入“×”号,另一个圆圈中填入适当得符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110,未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”与“×”号,就会凑出100了。

9+13×7=100

再瞧第二个式子:14○2○5=□

上面已经用过四个运算符号中得两个,只剩下“÷”号与“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号,14÷2得到整数,所以:

14÷2-5=2

即长方形中得数就是2。

*例4??印刷工人在排印一本书得页码时共用1890个数码,这本书有多少页？(适于四年级程度)

解:(1)数码一共有10个:0、1、2……8、9。0不能用于表示页码,所以页码就是一位数得页有9页,用数码9个。

(2)页码就是两位数得从第10页到第99页。因为99-9=90,所以,页码就是两位数得页有90页,用数码:

2×90=180(个)

(3)还剩下得数码:

1890-9-180=1701(个)

(4)因为页码就是三位数得页,每页用3个数码,100页到999页,999-99=900,而剩下得1701个数码除以3时,商不足600,即商小于900。所以页码最高就是3位数,不必考虑就是4位数了。往下要瞧1701个数码可以排多少页。

1701÷3=567(页)

(5)这本书得页数:

9+90+567=666(页)

答略。

*例5用一根80厘米长得铁丝围成一个长方形,长与宽都要就是5得倍数。哪一种方法围成得长方形面积最大？(适于四年级程度)

解:要知道哪种方法所围成得面积最大,应将符合条件得围法一一列举出来,然后加以比较。因为长方形得周长就是80厘米,所以长与宽得与就是40厘米。列表3-1:

表3-1

表3-1中,长、宽得数字都就是5得倍数。因为题目要求得就是哪一种围法得长方形面积最大,第四种围法围出得就是正方形,所以第四种围法应舍去。

前三种围法得长方形面积

分别就是:

35×5=175(平方厘米)

30×10=300(平方厘米)

25×15=375(平方厘米)

答:当长方形得长就是25厘米,宽就是15厘米时,长方形得面积最大。

例6如图3-2,有三张卡片,每一张上写有一个数字1、2、3,从中抽出一张、两张、三张,按任意次序排列起来,可以得到不同得一位数、两位数、三位数。请将其中得质数都写出来。(适于五年级程度)

解:任意抽一张,可得到三个一位数:1、2、3,其中2与3就是质数;

任意抽两张排列,一共可得到六个不同得两位数:12、13、21、23、31、32,其中13、23与31就是质数;

三张卡片可排列成六个不同得三位数,但每个三位数数码得与都就是1+2+3=6,即它们都就是3得倍数,所以都不就是质数。

综上所说,所能得到得质数就是2、3、13、23、31,共五个。