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第23章旋转知识点总结
一、旋转
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的 叫做旋转,其中O叫做 , 叫做旋转角。
2、性质
对应点到 的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 。
二、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 ,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的 。
2、性质
关于中心对称的两个图形是 形。
关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称 ,并且被对称中心 。
关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点 ,那么这两个图形关于这一点对称。
三、坐标系中对称点的特征
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号 ,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’( , ).
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x
,y的符号
,即点
P(x,y)关于x轴的对称点为P’( ,
).
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,
相等,
的符号相反,即
点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(
,
).
旋转练习题
一、细心选一选(每题3分,共30分)1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
B. C. D.2.如果一个多边形绕它的中心旋转60°,才和原来的图形重合,那么这个多边形
是 ( )
A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
在线段,等腰梯形,平行四边形,矩形,正五角星,圆,正方形,等边三角形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的图形有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
如图1,四边形ABCD是正方形,ΔADE绕着点A旋转900后到 A D
达ΔABF的位置,连接EF,则ΔAEF的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
E
F B C
图1
D
如图2,把ΔABC绕点C顺时针旋转90°得到ΔDEC,若∠A=25°,
则∠CED= . B
A、45° B、55° C、65° D、75°
A
在坐标系中,点(5,3)关于原点的对称点坐标是( )
C 图2E
A、(-5,4) B、(-5,-3) C、(-3,-5) D、(5,3)7.下列命题中的真命题是( )A.全等的两个图形是中心对称图形. B关于中心对称的两个图形全等.
C.中心对称图形都是轴对称图形. D.轴对称图形都是中心对称图形.
观察下列图案,其中旋转角最大的是( )
如图将叶片图案旋转180°后,得到的图案是
( )
D叶片图案 A B C
D
在艺术字中,有些字母是中心对称图形,下面的5个字母E、H、I、N、A是中
心对称图形的有(
)个。
A、5 B、5
C、3
D、2
二、填空题
11、如图,ΔABC按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE.
已知∠B=93°,∠AED=48°,则旋转角等于 °.
、在平面直角坐标系中,点P(2,?3)关于原点对称点P?的坐标是 .
、钟表上的分针绕其轴心旋转,经过25分钟后,分针转过的角度是
.
14.如图,镜子中号码的实际号码是 .
O15、如右图 所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过 次旋转而得到, 每一次旋转
O
度.
16、已知平面直角坐标系上的三个点
O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针旋转135°则点A,B的对应点
A,B的坐标分别是A( , ),B( , ).
1 1 1 1
三、解答题
17、如图是某汽车的标志,它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的?每次旋转了多少度?
18、如图,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,点C恰好在
AB上,∠AOD=90°,求∠B的度数。
19.如图8,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,
在图中画出线段OP′;
求P′的坐标和PP′的长度.
图8
20、如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格,请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋
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