初三数学旋转知识点总结.docx

第23章旋转知识点总结

一、旋转

1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的 叫做旋转，其中O叫做 ， 叫做旋转角。

2、性质

对应点到 的距离相等。

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 。

二、中心对称

1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 。

2、性质

关于中心对称的两个图形是 形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称 ，并且被对称中心 。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点 ，那么这两个图形关于这一点对称。

三、坐标系中对称点的特征

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’( , ).

2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x

，y的符号

，即点

P（x，y）关于x轴的对称点为P’( ,

).

3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，

相等，

的符号相反，即

点P（x，y）关于y轴的对称点为P’(

,

).

旋转练习题

一、细心选一选（每题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

B． C． D．2．如果一个多边形绕它的中心旋转60°，才和原来的图形重合，那么这个多边形

是 ( )

A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形

在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

如图1，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到 A D

达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

E

F B C

图1

D

如图2，把ΔABC绕点C顺时针旋转90°得到ΔDEC，若∠A=25°，

则∠CED= . B

A、45° B、55° C、65° D、75°

A

在坐标系中，点（5，3）关于原点的对称点坐标是（ ）

C 图2E

A、（-5，4） B、（-5，-3） C、（-3，-5） D、（5，3）7．下列命题中的真命题是( )A．全等的两个图形是中心对称图形. B关于中心对称的两个图形全等.

C．中心对称图形都是轴对称图形. D．轴对称图形都是中心对称图形.

观察下列图案,其中旋转角最大的是( )

如图将叶片图案旋转180°后，得到的图案是

（ ）

D叶片图案 A B C

D

在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母E、H、I、N、A是中

心对称图形的有（

）个。

A、5 B、5

C、3

D、2

二、填空题

11、如图，ΔABC按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE.

已知∠B＝93°，∠AED＝48°，则旋转角等于 °.

、在平面直角坐标系中，点P(2，?3)关于原点对称点P?的坐标是 ．

、钟表上的分针绕其轴心旋转，经过25分钟后，分针转过的角度是

.

14.如图，镜子中号码的实际号码是 .

O15、如右图 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过 次旋转而得到， 每一次旋转

O

度．

16、已知平面直角坐标系上的三个点

O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针旋转135°则点A,B的对应点

A,B的坐标分别是A( , ),B( , ).

1 1 1 1

三、解答题

17、如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？

18、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在

AB上，∠AOD＝90°，求∠B的度数。

19.如图8,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,

在图中画出线段OP′;

求P′的坐标和PP′的长度.

图8

20、如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋