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初三数学下册重要知识点总结第26
初三数学下册重要知识点总结
第26章
二次函数
二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0)。2.求二次函数的解析式:已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax2+bx+c,并把这三点的
坐标代入,解关于a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,从而求出解析式---待定系数法。
二次函数的顶点式:y=a(x-h)2+k (a≠0);由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h,k),
对称轴方程x=h和函数的最值y
=k。
最值
求二次函数的解析式:已知二次函数的顶点坐标(h,k)和图象上的另一点的坐标,可设解析式为y=a(x-h)2+k,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及几个重要点的公式:
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中,a、b、c与Δ的符号与图象的关系:
a>0<=>抛物线开口向上;a<0<=>抛物线开口向下。
c>0<=>抛物线从原点上方通过;c=0<=>抛物线从原点通过;c<0<=>抛物线从原点下方通过。
a,b异号<=>对称轴在y轴的右侧;a,b同号<=>对称轴在y轴的左侧;b=0<=>对称轴是y轴。
b2-4ac>0<=>抛物线与x轴有两个交点;
b2-4ac=0<=>抛物线与x轴有一个交点(即相切);b2-4ac<0<=>抛物线与x轴无交点。
二次函数图象的对称性:已知二次函数图象上的点与对称轴,可利用图象的对称性求出已知点的对称点,这个对称点也一定在图象上。
初三数学下册重要知识点总结第27
初三数学下册重要知识点总结
第27章
相似形
1“平行出比例”定理及逆定理:
(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应
几何表达式举例:
AD AE
∵DE∥BC ∴ ?
线段成比例;
A
D
(1)(3)
E
(2)
D E
A
∵DE∥BC ∴
AD AE
DB EC
AD AEAC?AB
(3)∵
B C
B C
a c
DB?EC
∴DE∥BC
比例的基本性质:a:b=c:d ?
b?d
? ad=bc;
定理:“平行”出相似
平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
定理:“AA”出相似
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
几何表达式举例:
∵DE∥BC ∴ΔADE∽ΔABC
几何表达式举例:
∵∠A=∠A 又∵∠AED=∠ACB
∴ΔADE∽ΔABC
定理:“SAS”出相似
如果一个三角形的两条边与另一个
三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
“双垂”出相似及射影定理:
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似;
双垂图形中,两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项,斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项.
相似三角形性质:
相似三角形对应角相等,对应边成比例;
几何表达式举例:
AD AB
∵AE?AC 又∵∠A=∠A
∴ΔADE∽ΔABC
几何表达式举例:
∵AC⊥CB
又∵CD⊥AB∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC
∵AC⊥CB CD⊥AB∴AC2=AD·ABBC2=BD·BA DC2=DA·DB
A
相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线、周长的比都等于相似比;
相似三角形面积的比,等于相似比的平方. E
∵ΔABC∽ΔEFG
AB BC AC
∵ΔABC∽ΔEFG
又∵AD、EH是对应中线
D CS
∵ΔABC∽ΔEFG∴S?ABC
F?ABH?2 G
??EF?
∴EF
?FG
?EG
∠BAC=∠
AD AB
?EFG ? ?
FEG
∴EH?EF
初三数学下册重要知识点总结第28
初三数学下册重要知识点总结
第28章
解三角形
c三角函数的定义:在RtΔABC中,如∠C=90°,那么 B
c
sinA=对?a;cosA=对?b;tanA=对?a;cotA=邻?b.
斜 c 斜 c 邻 b 对 a a
余角三角函数关系 ------ “正余互化公式”如∠A+∠B=90°,那么:sinA=cosB; cosA=sinB; tanA=cotB;cotA=tanB.
同角三角函数关系:
b A
sinA
sin2A+cos2A=1
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